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菲尔兹奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）根据加拿大数学家菲尔兹的提议、捐助而建立的国际性数学荣誉奖。

菲尔兹奖每四年在国际数学家代表大会上颁发一次，1936年在挪威奥斯陆第十届数学家代表大会上首次颁奖。为了鼓励获奖者继续努力，规定获奖者的年龄必须在四十岁以下，每人将获得1.5万加拿大元奖金和金质奖章一枚。

历史背景

诺贝尔奖中，只设有物理、化学、生物或医学、文学、和平事业5个类别(1968年又增设了经济学奖) ，而没有数学的份额，使得数学这个重要学科失去了在世界上评价其重大成就和表彰其杰出人物的机会 。

正是在这种背景下，世界上先后树起了两个国际性的数学大奖:一个是国际数学联合会(IMU)主持评定的 ，在四年召开一次的国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖(Fields Medal) ；另一个是由挪威政府设立的一年一度的阿贝尔奖(Abel Prize) 。这两个数学大奖的含金量、国际性，以及所享有的荣誉都不亚于诺贝尔奖，因此被世人誉为"数学中的诺贝尔奖" 。

菲尔兹奖是以已故的加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹(John Charles Fields)命名的 。

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J.C.菲尔兹1863年5月14日生于加拿大渥太华。曾任美国阿勒格尼大学和加拿大多伦多大学教授。他11岁丧父，18岁丧母，家境不算太好。菲尔兹17岁进入多伦多大学攻读数学，24岁时在美国的约翰·霍普金斯大学获博士学位，26任美国阿勒格尼大学教授。1892年他到巴黎、柏林学习和工作，1902年回国后执教于多伦多大学。菲尔兹于1907年当选为加拿大皇家学会会员。他还被选为英国皇家学会、苏联科学院等许多科学团体的成员。

菲尔兹强烈地主张数学发展应是国际性的，他对于数学国际交流的重要性，对于促进北美洲数学的发展都抱有独特的见解并满腔热情地作出了很大的贡献。为了使北美洲数学迅速发展并赶上欧洲，是他第一个在加拿大推进研究生教育，也是他全力筹备并主持了1924年在多伦多召开的国际数学家大会(这是在欧洲之外召开的第一次国际数学家大会)。

正是这次大会使他过分劳累，从此健康状况再也没有好转，但这次大会对于促进北美的数学发展和数学家之间的国际交流，确实产生了深远的影响。当他得知这次大会的经费有结余时，他就萌发了把它作为基金设立一个国际数学奖的念头。

他为此积极奔走于欧美各国谋求广泛支持，并打算于1932年在苏黎世召开的第九次国际数学家大会上亲自提出建议。但不幸的是未等到大会开幕他就去世了。

菲尔兹在去世前立下了遗嘱，把自己留下的遗产加到上述剩余经费中，由多伦多大学数学系转交给第九次国际数学家大会，大会立即接受了这一建议。菲尔兹本来要求奖金不要以个人、国家或机构来命名，而用"国际奖金"的名义。但是，参加国际数学家大会的数学家们为了赞许和缅怀菲尔兹的远见卓识、组织才能和他为促进数学事业的国际交流所表现出的无私奉献的伟大精神，一致同意将该奖命名为菲尔兹奖。

评审要求

菲尔兹奖评委会是由国际联盟执行委员会挑选，一般由国际数学联合会主席担任评委会主席。评委会会挑选至少两名(with a strong preference for four)能代表数学各个领域的菲尔兹奖得主。

菲尔兹奖对于获奖者的要求中就有一条规定：获奖人必须在当年的元旦之前未满四十岁。1954年的菲尔兹奖得主，法国数学家塞尔保持着得奖时的最低年龄记录：27岁。

授奖仪式

菲尔兹奖的授奖仪式，都在每次国际数学家大会开幕式上隆重举行，先由执委会主席宣布获奖名单。接着由东道国的重要人物(当地市长、所在国科学院院长、或国王、总统)或评委会主席或众望所归的著名数学家授予奖章和奖金。最后由一些权威数学家分别、逐一简要评价得奖人的主要数学成就。

奖章结构

菲尔兹奖是一枚金质奖章和15000加拿大元(CAD)的奖金 。奖章由加拿大雕塑家罗伯特·泰特·麦肯齐(Robert Tait McKenzie)设计。奖章的正面是阿基米德的浮雕头像，并刻有大写希腊字母:ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ，意为阿基米德的(头像);设计者的花押字RTM, MCNXXXIII(雕刻家的缩写，1933，第三个M字以N代替)，和拉丁文TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI，意为:超越人的精神，作宇宙的主人。出自罗马诗人马尔库斯·马尼利乌斯(Marcus Manilius)的著作《天文学》(Astronomica)卷四第392行。奖章背面刻有拉丁文"CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE"，意为"聚集自全球的数学家，为了杰出工作颁发(奖项)"。背景为阿基米德的球体嵌进圆柱体内。

获奖名单

1936年，L．V．阿尔福斯Ａhlfors（Lars Valerian)，证明了邓若瓦猜想；发展覆盖面理论。对黎曼面作了深入研究。

1936年，J．道格拉斯（Douglas,Jesse），解决普拉托极小曲面问题，即一种非线性椭圆型偏微分方程的第一边值问题；变分问题的逆问题。

1950年，L．施瓦尔兹（Schwartz,Laurent），创立了广义函数论；对泛函分析、概率论、偏微分方面均有建树。

1950年，A．赛尔伯格（Selberg,Atle），数论中素数定理的初等证明和对黎曼假设的贡献；弱对黎曼空间中调和分析和不连续群及其狄里克雷级数的应用；连续群的离子群研究。

1954年，小平邦彦（Kodaira Kunihiko），推广了代数几何的一条中心定理：黎曼——罗赫定理。证明了狭义卡勒流形是代数流形，得到了小平邦彦消灭定理。

1954年，J.P.塞尔（Serre,Jean-pierre），发展了纤维丛的概念，得出一般纤维的空间概念；解决了纤维、底空间、全空间的同调关系问题，并由此证明了同伦论中最重要的一般结果；除了以前知道的两种情形之外，球面的同伦群都是有限群；引进了局部化方法把求同伦群的问题加以分解，得出一系列重要结果。

1958年，K．F．罗斯（Roth，Klaus Friedrich），建立了代数数有理逼近的瑟厄——西格尔——罗斯定理。

1958年，R．托姆（Thorn，Rene），创立拓扑学协边理论、奇点理论、突变理论；提出了“托姆复形”、建立了微分流形的大范围理论中的基本定理。

1962年，L．V．霍曼德尔（Hormander，Lars Valter），常系数线性偏微分算子理论；变数系线性偏微分方程解的存在性伪微分算子理论。

1962年，J．W．米尔诺（Milnor，John Willard），微分拓扑中七维球面上存在不同微分结构的证明；否定了皮加莱主猜想；发展复配过、自旋配边理论；代数K理论和复超曲面的奇点；对代教、代数数论作出了贡献。

1966年，M．F．阿蒂雅（Atiyah，Michae Francis），绘出了阿蒂雅——辛格指标定理；为K理论的发展作出了重要贡献；解决了李群表示论、与规范场有关的代数几何中的若干问题，把不动点原理推广到一般形式。

1966年，P．J．科恩（Cohen，Paul Joseph），证明了连续统假设与ZF集合公理系统彼此独立，从而使连续统假设成为一种既不能证明，又不能推翻的现代逻辑工具；对抽象调和分析颇有建树。

1966年，A．格罗登迪克（Crothendieck，Alexandre），创立了一整套现代代数几何学抽象理论体系；在泛函分析中引入核空间、张量积；对同调代数也有建树。

1966年，S．斯梅尔（Smale，Stephen），解决微分拓扑学中广义庞加莱猜想；创立现代抽象微分动力系统理论；在数理经济学和运筹学等方面也有重要贡献。

1970年，A．贝克（Baker，Alan），解决了数论中十几个历史悠久的困难问题，范围涉及超越数论、不定方程和代数数论等方面；在二次数域方面，他解决了高斯时代留下来的一个老问题，肯定了类数为1的虚二次数域只有9个。

1970年，广中平佑（Hironaka Heisu-ke），完全解决了任何维数的代数簇的寄点解泪问题，建立了相应定理，并把这一结果向复流形推广，对一般奇点理论作出了贡献。

1970年，S．P．诺维科夫（Novikov，S．P．），微分拓扑学配边理论，叶状结构理论；证明了微分流形有理庞特里亚金示性类的拓扑不变性；孤立子理论。

1970年，J．G．汤普逊（Thompson，John Grggs），解决有限单群的伯恩赛德猜想和弗洛贝纽斯猜想，在有限群论方面作出了重要贡献。

1974年，D．B．曼福德（Mumford，David Bryart），代数几何学参模理论，他创造性地应用了不变式理论，导致许多新结果，并由此产生了几何不变式论；证明了代数曲面与代数曲线和高维代数簇有一个不同之处，对代数曲面的分类作出了贡献。

1974年，E．庞比里（Bombieri，Enrico），改进数论大筛法，得出了所谓庞比里中值公式，证明了哥德巴赫猜想中的（1+3）；对极小曲面问题的伯恩斯坦猜想提出了反例；有限单群分类问题中一类李型单样的唯一性证明。

1978年，C．费弗曼（Fefferman，Charles），傅立叶级数收敛问题及其与奇异积分算子的联系；发现哈代空间H1与有界平均振动函数空间BMO的对偶关系；给出非退化线性偏微分方程局部可解性的一个充分必要条件；证明一个具有光滑边界的严格伪凸域到另外一个的双全纯映射可以光滑地延拓到边界上。

1978年，P．德利汉（Deligne，Pierre），解决代数几何学中联系素数与有限域中代数方程根的个数的韦伊猜想，以简洁清晰的证明解决了这一代数几何的中心问题，得到了ξ函数理论的“韦伊——德利涅定理”；对调和分析、多复变函数均有建树。

1978年， D．奎伦（Quillen，Daniel），解决了代数X理论中亚当斯猜想；得到K理论中塞尔猜想的证明，并开始将代数归结为拓扑，复配边理论与形成代数K理论的基础。他还在同伦理论，形式群理论，同调代数一有限群的上同调论等方面取得重要成果。

1978年，G．A．马古利斯（Margulis，G．A．），综合地利用代数、分析和数论的近代成果，特别是各态遍历性理论，彻底解决了关于李群的离散子群的赛尔伯格猜想。

1983年，A．孔耐（Connes，Alan），从事算子代数研究，引进了新的不变量，将Ⅲ型代数分为子类，进一步把这些代数旧结为Ⅱ型代数及其自同构，然后按外自同构进行系统归类，从根本上解决了J．冯诺依曼留下的代数分类问题。

1983年，W．色斯顿（Thurston，William），讨论了三维流形上的叶状结构，并对一般流形上叶状结构的存在、性质及其分类得出了普遍的结果；他借助于电子计算机：基本完成了三维闭流形的拓扑分类。

1983年，丘成桐（Yan Sheng－tung），证明微分几何中的卡拉比猜想；证明了广义相对论中的正质量猜想；并在高维闵科夫斯基问题、三维流形的拓朴学与极小曲面等方面均有创见。

1986年，S．唐纳森（Donaldson，simon），关于四维流形拓扑的研究。他发现了四维几何学中难以预料与神秘的现象，得出存在“怪异”四维空间的结论，即与标准欧氏空间R1拓扑同胚但不微分同胚的微分流形。

1986年，G．福尔廷斯（Faltings，Gerd），用代数几何学方法证明了数论中的莫德尔猜想；他对阿贝簇的参模空间、算术曲面的黎曼——定理、Padic霍奇理论等也有创见。

1986年，M．弗里德曼（Freedman，Michael），证明了四维流形拓扑的庞加莱猜想，因而刻划了球面S1，并且提供了对再一般的四维流形的、容易陈述但证明很难的分类定理；对偏微分方程、相对论也有建树。

1990年，V．德里费尔德（Drinfel’d，Vladimir），他的工作在“类域”（Galois扩张的分类）的传统理论之内，即在算术领域之内，但建立于代数几何新对象的结构上；他称之为模（modules）。他的主要成就与量子群有关，它是一些代数（Hopf代数），具有能连续变形的特征。

1990年，F．R．J．沃思（Vaughan，F．R．Jones），扭结理论。他的工作与纽曼代数中的因子分数有关，他发现了合痕的一个不变量，它是一个和1／的多项式（g是一个变量）：两个同痕的结有相同的不变量。

1990年，森重文（Shigffumi MorD），三维代数族的分类。他建立了一种三维代数簇的分类研究，他发现了一些变换，它们正好只存在于至少三维的情形：被称为“flip”，从而更新了广中平佑对奇点的研究。

1990年，E．威滕（Witten，Edward），弦理论。他对“超弦理论”作出了很大贡献，这一理论完全可能在相对性理论、量子力学和粒子相互作用之间作出统一的数学处理（这是A．爱因斯坦大半生追求的梦想）。他证明了（在陈一Simons理论的所有情况下）状态空间是二线的。

1994年，布尔盖恩Jean Bourgain ，无限维的偏微分方程。

1994年，利翁P.L.Lions ，非线性偏微分方程、玻尔兹曼方程。

1994年，约克兹J.C.Yoccoz ，一般复动力系统的性状和分类。

1994年，泽尔曼诺夫E.Zelmanov ，群论的弱伯恩赛得猜想。

1998年，博切尔兹R.E.Borcherds，魔群月光猜想、卡茨-穆迪代数。

1998年，高尔斯W.T.Gowers，巴拿赫空间理论、超平面猜想。

1998年，孔采维奇M.Kontsvich，线理论、扭结分类猜想。

1998年，麦克马兰C.T.Mcmullen，混沌理论、复动力系统的主猜想。

1998年，安德鲁·怀尔斯Andrew Wiles，费马猜想。

2002年，洛朗·拉佛阁，证明了与函数域相应的整体朗兰兹纲领，从而在数论与分析两大领域之间建立了新的联系。

2002年，符拉基米尔·弗沃特斯基，发展了新的代数簇上同调理论而获奖。这一理论有助于数论与几何的统一，并帮助解决了几十年悬而未决的米尔诺猜想。

2006年，安德烈·奥昆科夫Андрей ОкуньковAndrei Okounkov，因为他在联系概率论、代数表示论和代数几何学方面的贡献。

2006年，格里高利·佩雷尔曼Grigori Perelman，因为他在几何学以及对瑞奇流中的分析和几何结构的革命化见识。

2006年，陶哲轩Terence Tao，因为他对偏微分方程、组合数学、调和分析和堆垒数论方面的贡献。

2006年，温德林·沃纳Wendelin Werner，因为他对发展随机共形映射、布朗运动二维空间的几何学以及共形场理论的贡献。

2010年，吴宝珠Bao Chau Ngo，证明了朗兰兹纲领中的自守形式理论的基本引理。

2010年，埃隆·林登施特劳斯Elon Lindenstrauss，遍历理论的测度刚性及其在数论中的应用。

2010年，斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫Stanislav Smirnov，证明了统计物理中平面伊辛模型和渗流的共形不变量。

2010年，赛德里克·维拉尼Cédric Villani，证明了玻尔兹曼方程的非线性阻尼以及收敛于平衡态。

2014年，阿特·阿维拉Artur Avila，因利用强有力的重正规化思想作为统一原理对动力系统理论的深刻贡献改变了该领域的面貌。

2014年，曼纽尔·巴伽瓦Manjul Bhargava，在数的几何领域发展了强有力的新方法, 并利用这些方法计算小秩的环数和估计椭圆曲线平均秩的界。

2014年，马丁·海尔Martin Hairer，对随机偏微分方程理论作出了突出的贡献, 特别地, 为这类方程的正则性结构创造了理论。

2014年，玛利亚姆·米尔扎哈尼Maryam Mirzakhani，对黎曼曲面及其模空间的动力学和几何作出了突出的贡献。

2018年，皮特·舒尔兹，通过引入拟完备空间把算术代数几何转换到p进域上，并应用于伽罗瓦表示，以及开发新的上同调理论。

2018年，考切尔·比尔卡尔，证明了法诺代数簇的有界性以及对极小模型理论的贡献。

2018年，阿莱西奥·菲加利，为最优运输理论及其在偏微分方程，度量几何和概率中的应用做出贡献。

2018年，阿克萨伊·文卡特什，综合分析数论，齐次动力系统，拓扑学和表示理论，解决了算术对象分布等方面长期存在的问题。