周長檢視原始碼討論檢視歷史

周長 圖片來自考試

周長是環繞有限面積的區域邊緣的長度積分，叫做周長，也就是圖形一周的長度。多邊形的周長的長度也相等於圖形所有邊的和，圓的周長=πd=2πr (d為直徑，r為半徑，π)，扇形的周長 = 2R+nπR÷180˚ (n=圓心角角度) = 2R+kR (k=弧度)。

簡介

環繞有限面積的區域邊緣的長度積分，叫做周長，也就是圖形一周的長度。周長用字母C表示。

公式

圓：C=πd=2πr (d為直徑，r為半徑，π)

三角形的周長C = a+b+c(abc為三角形的三條邊)

四邊形：C=a+b+c+d（abcd為四邊形的邊長）

特別的：長方形：C=2(a+b) （a為長，b為寬）

正方形：C=4a（a為正方形的邊長）

多邊形：C=所有邊長之和。

扇形的周長：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圓心角角度) = 2R+kR (k=[[弧度)

面積與周長

如果以同一面積的三角形而言，以等邊三角形的周界最短； 如果以同一面積的四邊形而言，以正方形的周界是最短； 如果以同一面積的五邊形而言，以正五邊形的周界最短； 如果以同一面積的任意多邊形而言，以正圓形的周界最短。周長只能用於二維圖形（平面、曲面）上，三維圖形（立體） 如柱體、錐體、球體等都不能以周界表示其邊界大小，而是要用總表面面積。

總表面面積 = 該立體所有面的面積和。

相關教學

內容標準

「周長的認識」是義務教育數學第一學段三年級(上冊)的學習內容，課程標準關於「周長的認識」的學習內容，實際上包含三個層面:首先是讓學生認識到周長的概念，並能在實際生活中體驗周長;其次是讓學生掌握測量周長的方法和過程;最後是體驗和感受數學在生活中的應用。

課程目標

課程標準對於「周長的認識」這一具體的課程內容，在內容標準中明確指出了目標要求，即「指出並測量具體圖形的周長，探索並掌握長方形、正方形的周長公式」。此外，在數學課程的總體目標中，「獲得一些初步的數學實踐活動經驗，能夠運用所學的知識和方法解決簡單的問題;感受數學在日常生活中的作用」，也是對於「周長的認識」的目標要求。

這裡的課程目標，其實是知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度目標的細化和具體體現，這些目標要求涉及第一學段「學段目標」的如下要求:知識與技能目標中的「獲得初步的測量(包括估測)的技能」;數學思考目標中的「在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關係、運動的探索過程中，發展空間觀念」;解決問題目標中的「了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗。初步學會表達解決問題的大致過程和結果」;以及情感與態度目標中的「在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數學有關係的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數學活動。感受數學與日常生活的密切聯繫。經歷觀察、操作、歸納等數學思考過程的合理性。在他人的指導下能夠發現數學活動中的錯誤並及時改正」。

一種平面圖形周長測量儀

隨着社會的發展，各式各樣的儀器孕育而生，目的都是為了滿足人們實際生活和工作的需要。周長和面積測量儀也不例外，它的目的同樣是幫助人們方便、快捷、準確地測量任意平面圖形的周長和面積。

一種周長和面積測量儀的原理主要是利用了變換器原理，將一條曲線按照任意給定的規律轉換成另一條曲線。該機構應有兩個自由度，以使一點被迫沿導引線運動時，各構件上一些確定的點描繪出完全確定的軌跡。該測量儀器將連杆、滑塊、滾輪三者巧妙地結合起來，具有結構簡單、測量精準度高、使用方便等特點。

測量儀器的結構分析

d為平面內任意圖形。整個機構由連杆、滑塊、滾輪組成。在連杆 的長度段上，設 和 是滑塊，且只能在導引直線軌道內滑動。C是一半徑為r的滾輪，且保證在測量過程中作純滾動。

機構運動學分析:只有在自由度大於等於2的情況下，才能保證滾輪C作純滾動。很容易計算出該機構的自由度F = 2。

周長測量儀原理分析

當A點沿着被測圖形的輪廓繞行時，滑塊B被迫沿着導引直線軌跡運動，滾輪也跟着做純滾動。這樣就可以利用滾輪轉動的角度來計算出曲線的長度。

假設A點運動到A』點，B點運動到點B'，這時，C點運動到C'點。設A點移動了ds距離，B點移動了dl距離。設滾輪滾過角度為da。滾輪無論順時針旋轉還是逆時針旋轉，角度計數器都記錄正值。

再將直線AC複製到B『點處，得到直線 。設A'C'與偏移的角度為 。

微線段AA』的長度：

B點移動的距離：

由上述兩式聯立，

對式(3)進行積分就可得到曲線的長度s。