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弧度

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中文名;弧度

外文名;radian

類屬;數學名詞

縮寫;rad

在數學和物理中,弧度(英語: radian ),是角的度量單位。它是由國際單位制導出的單位,單位縮寫是rad。定義:弧長等於半徑的弧,其所對的圓心角為1弧度。(即兩條射線從圓心向圓周射出,形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等於圓的半徑時,兩條射線的夾角的弧度為1)。[1]

定義

根據定義,一周的弧度數為2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度約為57.3°,即57°17'44.806,1°為π/180弧度,近似值為0.01745弧度,周角為2π弧度,平角(即180°角)為π弧度,直角為π/2弧度。

在具體計算中,角度以弧度給出時,通常不寫弧度單位,直接寫值。

最典型的例子是三角函數,如sin 8π、tan (3π/2)。

在初中數學中,我們學過圓弧長公式:

弧長=nπr/180,在這裡n就是角度數,即圓心角n所對應的弧長。

但如果我們利用弧度的話,以上的式子將會變得更簡單:(注意,弧度有正負之分)

l=|α| r,即α的大小與半徑之積。

同樣,我們可以簡化扇形面積公式:

S=|α| r^2/2(二分之一倍的α角的大小,與半徑的平方之積,從中我們可以看出,當|α|=2π,即周角時,公式變成了S=πr^2,圓面積的公式!)

在 Windows 操作系統附帶的計算器程序(電腦左下角的開始→程序→附件→計算器)的科學計算法裡,可以調用弧度來進行計算。


參考來源

弧度制定義,1弧度的角,弧度與角度互換公式

參考資料

  1. 弧度和度怎麼換算?,360問答 , 2014年8月31日