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扇形

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中文名;扇形

外文名;Sector

扇形面積公式;S=(l·r)/2

扇形公式說明;S是面積,l為扇形弧長,

r為半徑,α為弧度制下的扇形圓心角.

扇形周長公式;C=(α+2)·r

扇形弧長公式;l=αr

扇形圓心角;α=l/r

一條圓弧和經過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形(半圓與直徑的組合也是扇形)。顯然, 它是由圓周的一部分與它所對應的圓心角圍成。《幾何原本》中這樣定義扇形:由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。[1]

簡介

扇形(符號:⌔),是圓的一部分,由兩個半徑和和一段弧圍成,在較小的區域被稱為小扇形,較大的區域被稱為大扇形。在右圖1中,θ是扇形的角弧度,r是圓的半徑,L是小扇形的弧長。

圓弧為180°的扇形稱為半圓。其他圓弧角的扇形有時給予其特別的名字,其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°),它們分別是整圓的1/4、1/6、1/8。

組成部分

1、圓上A、B兩點之間的的部分叫做「圓弧」簡稱「弧」,讀作「圓弧AB」或「弧AB」。

2、以圓心為中心點的角叫做「圓心角」。

3、有一種統計圖就是「扇形統計圖"。

面積

圓的面積是πr2。扇形的面積可以用圓的面積乘以弧度角和2π的比值(因為扇形的面積正比於它的角,2π是整個圓的角,)

如果用L來表示扇形的弧長,A可以通過L乘以總面積再除以2πr:

另一種方法是將此區域視為以下積分的結果

把中心角轉換成度給出:

弧長

扇形的弧長由下式給出:

是弧度。

如果角度是給定的,那麼:

周長

扇形的周長的長度等於弧長和兩個半徑之和:

其他知識

圓錐的側面展開圖是扇形,該扇形半徑是圓錐的母線長,弧長為底面圓周長

參考來源

扇形的認識及基本計算?

參考資料

  1. 扇形的認識 ,360文庫 , 2018年10月28日