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矩形，在幾何中，矩形定義為有一個角是直角的平行四邊形，即正方形和長方形。

在四邊形中，四邊相等且四個角是直角的，叫做正方形。

在四邊形中，角是直角，但對邊等長，叫做長方形。

──歐幾里得《幾何原本》

從這個定義可以得出矩形兩條相對的邊等長，也就是說矩形是平行四邊形。正方形是四個邊都等長的矩形，它的四個邊都是等長的。

對於長方形兩對相對的邊，我們稱橫邊為長，豎邊為寬。長方形的面積是長和寬的乘積；用符號表示就是：A = lw。例如，一個長方形的長是5米，寬是4米，那麼面積為20平方米。

在微積分中，黎曼積分可以被看成是無窮多任意小的長方形面積的和的極限。

定義

至少有三個內角都是直角的四邊形是矩形，矩形也叫長方形。

性質

由於矩形是特殊的平行四邊形，故包含平行四邊形的性質；矩形的性質大致總結如下：

（1）矩形具有平行四邊形的所有性質：對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分；

（2）矩形的四個角都是直角；

（3）矩形的對角線相等；

（4）具有不穩定性（易變形）。

判定

1. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義）
2. 對角線相等的平行四邊形是矩形。
3. 對角線相互平分且相等的四邊形為矩形。
4. 3個角是直角的四邊形是矩形。

相關公式

• 面積：S=ab(注:a為長，b為寬)

• 周長：C=2(a+b)(注:a為長，b為寬)

黃金矩形

寬與長的比約為0.618的矩形叫做黃金矩形。

黃金矩形給我們一協調、勻稱的美感。世界各國許多著名的建築，為取得最佳的視覺效果，都採用了黃金矩形的設計。如希臘的巴特農神廟等。

圖形學

"矩形必須一組對邊與x軸平行，另一組對邊與y軸平行。不滿足此條件的幾何學矩形在計算機圖形學上視作一般四邊形。"

視頻

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秒殺名師 初中數學八年級下冊 矩形的性質 矩形中的翻折問題（第1課時）