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稜台幾何學中研究的一類多面體,指一個稜錐被平行於它的底面的一個平面所截後,截面與底面之間的幾何形體[1]。截面也稱為稜台的上底面,原來稜錐的底面稱為下底面。隨着稜錐形狀不同,稜台的稱呼也不相同,依底面多邊形而定,例如底面是正方形的稜台稱為方稜台,底面為三角形的稜台稱為三稜台,底面為五邊形的稜台稱為五稜台等等。稜台是平截頭體的一類,也是更廣義的擬柱體的一種。

從稜錐的定義可以推知,一個以n邊形為底面的稜台,一共有2n個頂點,n+2個面以及3n條邊。稜錐的對偶多面體是雙錐。稜錐的對稱性取決於原來稜錐。如果原來的稜錐是正稜錐,那麼稜台和正多邊形有相同的對稱結構(同構的對稱群)。

正稜台的性質:

(1)正稜台的側棱相等,側面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等,它叫做正稜台的斜高;

(2)正稜台的兩底面以及平行於底面的截面是相似正多邊形

(3)正稜台的兩底面中心連線、相應的邊心距和斜高組成一個直角梯形;兩底面中心連線、側棱和兩底面相應的半徑也組成一個直角梯形。

(4)稜台各棱的反向延長線交於一點[2]

稜台組成

兩個平行的面分別叫做上底面和下底面,其餘的面叫做側面,側面相交的線段叫做側棱,3條側棱相交的點叫做頂點。

正稜台各側面的高叫做稜台的斜高。

體積

稜台的體積取決於兩底面之間的距離(稜台的高),以及原來稜錐的體積。設h為稜台的高,和為稜台的上下底面積,V為稜台的體積。由於稜台是由一個平面截去稜錐的一部分(也就是和原來稜錐相似的一個小稜錐)得到,所以計算體積的時候,可以先算出原來稜錐的體積,再減去和它相似的小稜錐的體積。稜錐被平行於底面的平面所截時,截面的面積與底面面積的比,等於小稜錐和原稜錐的高的比的平方。假設原稜錐的高是H,那幺小稜錐的高是H-h。

表面積

稜台的側面展開圖是由各個梯形側面組成的,展開圖的面積,就是各個側面的面積之和,也就是原稜錐的側面積減去小稜錐的側面積Sc

稜台的表面積等於稜台的側面積Sc加上底面積S。

視頻

稜台 相關視頻

稜柱稜錐稜台的表面積
立體幾何之稜台

參考文獻

  1. 稜台面積在線計算,OSGeo中國, 2019-12-25
  2. 2014年強化初一數學知識稜台的基礎_知識點總結, 查字典數學網,2020-2-22