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矩形,在几何中,矩形定义为有一个角是直角的平行四边形,即正方形和长方形。

在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形

在四边形中,角是直角,但对边等长,叫做长方形

──欧几里得《几何原本》[1]

从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长,也就是说矩形是平行四边形。正方形是四个边都等长的矩形,它的四个边都是等长的。

对于长方形两对相对的边,我们称横边为长,竖边为宽。长方形的面积是长和宽的乘积;用符号表示就是:A = lw。例如,一个长方形的长是5米,宽是4米,那么面积为20平方米。

微积分中,黎曼积分可以被看成是无穷多任意小的长方形面积的和的极限。

定义

至少有三个内角都是直角的四边形是矩形,矩形也叫长方形。

性质

由于矩形是特殊的平行四边形,故包含平行四边形的性质;矩形的性质大致总结如下:

(1)矩形具有平行四边形的所有性质:对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分[2]

(2)矩形的四个角都是直角;

(3)矩形的对角线相等;

(4)具有不稳定性(易变形)。

判定

  1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)
  2. 对角线相等的平行四边形是矩形。
  3. 对角线相互平分且相等的四边形为矩形。
  4. 3个角是直角的四边形是矩形。

相关公式

  • 面积:S=ab(注:a为长,b为宽)
  • 周长:C=2(a+b)(注:a为长,b为宽)

黄金矩形

宽与长的比约为0.618的矩形叫做黄金矩形

黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。如希腊巴特农神庙等。

图形学

"矩形必须一组对边与x轴平行,另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。"

视频

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参考文献

  1. 《几何原本》,360个人图书馆,2015-12-29
  2. 矩形的性质,初三网,2020-02-15