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杨氏模量
原图链接来自天津理工大学网

杨氏模量是指材料在“弹性限度内”，金属丝单位截面积上的作用力F/S与它的相对形变量ΔL/L的比值 。它是描述金属材料抵抗形变能力的物理量，在工程上作为选择材料的依据之一。

中文名称：杨氏模量

外文名称：Young's modulus

别称：拉伸模量（tensile modulus）

应用学科：物理学

适用领域范围：材料力学

提出时间；1807年

提出者：托马斯·杨

表达式：E = σ / ε

概述

杨氏模量实验仪器

1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。

杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。

测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。

简介

英文名称：modulus of elasticity

定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。

单位：牛每平方毫米。

意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小

说明：又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性变形难易程度的表征。用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力表示，单位为MN/m^2（N/m^2）。模量的性质依赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K表示。模量的倒数称为柔量，用J表示。

拉伸试验中得到的屈服极限бS和强度极限бb，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变形的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。一般按引起单位应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：EA0

式中A0为零件的横截面积。由上式可见，要想提高零件的刚度EA0，亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。

弹性模量在比例极限内，材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比，用N/m^2表示。

弹性模量：材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。

它只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。

特性

根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。

对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。

范性形变

固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力撤去后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。

应力Tensile stress（σ）单位面积上所受到的力（F/A，其中A=cross-sectional area=S 面积 ）。

杨氏模量实验原理

应变Tensile strain （ε ）：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长e/L，其中e=extension=△L）它反映了物体形变的大小。

胡克定律：在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为E）。用公式表达为：

E=(F·L)/(A·△L)

E在数值上等于产生单位应变时的应力。它的单位是与应力的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关，取决于材料的组成。举例来说，大部分金属在合金成分不同、热处理在加工过程中的应用，其杨氏模量值会有5%或者更大的波动。

杨氏模数(Young's modulus )是材料力学中的名词，弹性材料承受正向应力时会产生正向应变，定义为正向应力与正向应变的比值。公式记为E = σ / ε

其中，E 表示杨氏模数，σ 表示正向应力，ε 表示正向应变。杨氏模量大，说明在压缩或拉伸材料时，材料的形变小。

单位

杨氏模量的因次同压强，在SI单位制中，压强的单位为Pa也就是帕斯卡。

但是通常在工程的使用中，因各材料杨氏模量的量值都十分的大，所以常以百万帕斯卡（MPa）或十亿帕斯卡（GPa）作为其单位。

测试方法

一般有静态法和动态法。

动态法有脉冲激振法、声频共振法、声速法等。

静态法是指在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，或是在试样上施加一恒定的拉伸（或压缩）应力，测定其弹性变形量；或根据应力和应变计算弹性模量。

拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量介绍

实验仪器：杨氏弹性模量仪，钢卷尺，水准仪，螺旋测微器。

实验原理：

设一粗细均匀的金属丝长为L，截面积为S，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力F的作用下发生形变，伸长ΔL。

根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F/S和产生的胁变 成正比。 即 F L （1） ESL E FL （2） S L或 式中比例系数E称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为N m。

实验证明，杨氏弹性模量与外力 2 F、物体的长度L和截面积S的大小 无关，它只决定于材料的性质。它是 表征固体材料性质的一个物理量。在 式（2）的右端，F、L和S可用一般 的仪器和方法测得，唯有ΔL是一个微 小变化量，需用光杠杆法测量。

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