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虎克定律
 

胡克定律(Hooke's law),又譯為虎克定律,是力學彈性理論中的一條基本定律,表述為:固體材料受力之後,材料中的應力與應變(單位變形量)之間成線性關係。滿足胡克定律的材料稱為線彈性或胡克型(英文Hookean)材料。

胡克定律的表達式為F=k·x或ΔF=k·Δx,其中k是常數,是物體的勁度(倔強)係數。在國際單位制中,F的單位是牛,x的單位是米,它是形變量(彈性形變),k的單位是牛/米。倔強係數在數值上等於彈簧伸長(或縮短)單位長度時的彈力。

中文名稱:胡克定律

外文名稱:Hookelaw

別稱:彈性定律

表達式:F=k·x或△F=k·Δx

提出者:胡克

提出時間:1678年提出而得名

應用學科:物理學,力學

適用領域範圍:現實世界中複雜的非線性現象

定律簡介

胡克定律的表達式為F=k·x或△F=k·Δx,其中k是常數,是物體的勁度(倔強)係數。在國際單位制中,F的單位是牛,x的單位是米,它是形變量(彈性形變),k的單位是牛/米。倔強係數在數值上等於彈簧伸長(或縮短)單位長度時的彈力。

彈性定律是胡克最重要的發現之一,也是力學最重要基本定律之一。在現代,仍然是物理學的重要基本理論。胡克的彈性定律指出:彈簧在發生彈性形變時,彈簧的彈力Ff和彈簧的伸長量(或壓縮量)x成正比,即F= -k·x。k是物質的勁度係數,它由材料的性質所決定,負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長(或壓縮)的方向相反。

為了證實這一定律,胡克還做了大量實驗,製作了各種材料構成的各種形狀的彈性體。[1]

歷史證明

材料力學和彈性力學的基本規律之一。由R.胡克於1678年提出而得名。

胡克定律的內容為:在材料的線彈性範圍內,固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比;也可表述為:在應力低於比例極限的情況下,固體中的應力σ與應變ε成正比,即σ=Εε,式中E為常數,稱為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣應用於三向應力和應變狀態,則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學的發展奠定了基礎。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數學形式:

σ11=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε11,σ23=2Gε23,

σ22=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε22,σ31=2Gε31,(1)

σ33=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε33,σ12=2Gε12,及

式中σij為應力分量;εij為應變分量(i,j=1,2,3);λ和G為拉梅常量,G又稱剪切模量;E為彈性模量(或楊氏模量);v為泊松比。λ、G、E和v之間存在下列聯繫: 式(1)適用於已知應變求應力的問題,式(2)適用於已知應力求應變的問題。

根據無初始應力的假設,(f 1)0應為零。對於均勻材料,材料性質與坐標無關,因此函數 f 1 對應變的一階偏導數為常數。因此應力應變的一般關係表達式可以簡化為

上述關係式是胡克(Hooke)定律在複雜應力條件下的推廣,因此又稱作廣義胡克定律。

廣義胡克定律中的係數Cmn(m,n=1,2,…,6)稱為彈性常數,一共有36個。

如果物體是非均勻材料構成的,物體內各點受力後將有不同的彈性效應,因此一般的講,Cmn 是坐標x,y,z的函數。

但是如果物體是由均勻材料構成的,那麼物體內部的各點,如果受同樣的應力,將有相同的應變;反之,物體內各點如果有相同的應變,必承受同樣的應力

這一條件反映在廣義胡克定理上,就是Cmn 為彈性常數。

胡克的彈性定律指出:在彈性限度內,彈簧的彈力f和彈簧的伸長變化量x成正比,即F= kx。k是物質的彈性係數,它由材料的性質所決定,負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長(或壓縮)的方向相反。

彈簧的串並聯問題

串聯:勁度係數關係1/k=1/k1+1/k2

並聯:勁度係數關係k=k1+k2

註:彈簧越串越軟,越並越硬[2]

鄭玄-胡克定律

實際上早於他1500年前,東漢的經學家和教育家鄭玄(公元127-200)為《考工記·馬人》一文的「量其力,有三鈞」一句作註解中寫到:「 假設弓力勝三石,引之中三尺,馳其弦,以繩緩擐之,每加物一石,則張一尺。」以正確地提示了力與形變成正比的關係,鄭玄的發現要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律應稱之為「 鄭玄——胡克定律。」

相關視頻

驗證胡克定律

參考來源

  1. 胡克定律及公式,快資訊網,2019-06-03
  2. 胡克定律的定義,快資訊網,2017-05-24