實用數學手冊

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《實用數學手冊》，葉其孝，沈永歡 著，出版社： 科學出版社。

內容簡介

本子冊在第1版的基礎上進行修訂再版，共26章，在前17章中除保留了第1版中第1～17章的大部分內容外，同時也對這部分內容做了一些修改和增補，另外，在18～26章中修訂和擴寫了常微分方程和動力系統、科學計算、組合論、圖論、運籌學、控制論、*優化方法、數學建模等內容，刪去了第1版中的有限元方法、計算機基本知識、信息論等章節，同時也增加了有關有限差分法和動力系統、重要的多元分析等方面的內容。《實用數學手冊（第二版）》內容比較全面、準確可靠、注意應用，同時注重編排技巧，並附有便於讀者檢索的比較詳盡的索引。

目錄

第2版前言i

第1版前言iii

1.初等代數1

1.1代數運算1

1.1.1數系1

1.1.2數的基本運算規律1

1.1.3指數1

1.1.4對數2

1.1.5複數2

1.1.6乘法與因式分解公式4

1.1.7分式4

1.1.8比例6

1.1.9根式7

1.1.10不等式7

1.2數列8

1.2.1等差數列8

1.2.2等比數列9

1.2.3等比級數9

1.2.4常用的求和公式9

1.3排列、組合與二項式定理10

1.3.1排列10

1.3.2組合10

1.3.3二項式定理11

1.4元多項式11

1.4.1元多項式的運算11

1.4.2整除12

1.4.3*大公因式13

1.4.4因式分解定理14

1.5二階、三階行列式與代數方程15

1.5.1二階、三階行列式15

1.5.2三元一次方程組的解法16

1.5.3一元二次方程16

1.5.4一元三次方程16

1.5.5一元四次方程17

1.5.6根與係數的關係17

2.初等幾何19

2.1平面幾何19

2.1.1直線角19

2.1.2三角形20

2.1.3四邊形21

2.1.4正多邊形22

2.1.5同23

2.2立體幾何24

2.2.1直線與平而24

2.2.2多面體26

2.2.3旋轉體28

2.2.4立體角30

2.3證題法概述30

2.3.1命題命題之間的關係30

2.3.2證明方法31

3.三角學35

3.1平而三角35

3.1.1角的兩種度量制35

3.1.2三角函數的定義和基本關係35

3.1.3三角函數的誘導公式三角函數的圖形與特性37

3.1.4兩角和的三角函數公式倍角公式與半角公式42

3.1.5三角函數的和差與積的關係式43

3.1.6三角形基本定理44

3.1.7斜三角形解法45

3.1.8三角形面積公式45

3.1.9反三角函數46

3.1.10三角方程48

3.2球面三角51

3.2.1球面角球面二角形球面三角形51

3.2.2球面三角形的性質52

3.2.3球面三角形的計算公式52

3.2.4球面直角三角形解法54

3.2.5球面斜角三角形解法55

4.解析幾何56

4.1笛卡兒直角坐標系56

4.1.1笛卡兒直角坐標系56

4.1.2兩點間的距離57

4.1.3分線段為定比的分點的坐標58

4.1.4坐標變換59

4.2曲線方程與曲面方程60

4.2.1基本概念60

4.2.2曲線的參數方程61

4.2.3交點與交線61

4.3平面上的直線62

4.3.1平而上的直線方程62

4.3.2點到直線的距離直線的法方程63

4.3.3兩直線的夾角及平行、垂直條件63

4.3.4直線束三直線共點的條件64

4.4二次曲線64

4.1.1圓64

4.4.2橢圓65

4.4.3雙曲線66

4.4.4拋物線67

4.4.5圓錐曲線68

4.4.6一般二次曲線71

4.5常用的平面曲線73

4.6平面、空間中的直線77

4.6.1平面方程77

4.6.2點到平面的距離平而的法方程78

4.6.3空間中的直線萬程79

4.6.4直線、平面的相互位置79

4.7二次曲面82

4.7.1球面82

4.7.2橢球而83

4.7.3雙曲面84

4.7.4拋物面85

4.7.5柱面85

4.7.6錐面87

4.7.7一般二次曲面87

5.線性代數92

5.1行列式92

5.1.1階行列式的定義92

5.1.2行列式的性質93

5.1.3行列式的計算95

5.1.4拉普拉斯展開行列式的乘法公式96

5.1.5范德蒙德行列式與格拉姆行列式97

5.1.6連加號∑與連乘號Ⅱ98

5.2矩陣99

5.2.1n維向量空間99

5.2.2向量組的線性關係100

5.2.3矩陣及矩陣的秩101

5.2.4矩陣的運算102

5.2.5矩陣的逆105

5.2.6矩陣的分塊初等矩陣105

5.2.7幾種特殊的矩陣107

5.3線性方程組109

5.3.1含n個未知量、n個方程的線性方程組109

5.3.2一般線性方程組110

5.4線性空間114

5.4.1線性空間的維數基與坐標ll4

5.4.2線性子空間114

5.4.3子空間的交、和、直和115

5.5線性變換115

5.5.1線性變換的定義與運算115

5.5.2線性變抉的矩陣116

5.5.3本徵值與本徵向量117

5.6若爾當典範形120

5.6.1*小多項式120

5.6.2λ矩陣的典範形121

5.6.3不變因子與初等因子122

5.6.4若爾當典範形122

5.7二次型123

5.7.1二次型及其矩陣表示l23

5.7.2標準形124

5.7.3二次型的慣性指數124

5.7.4正(負)定二次型125

5.8歐幾里得空間126

5.8.1度量矩陣126

5.8.2規範正交基126

5.8.3正交變換與對稱變換127

5.8.4實對稱矩陣的對角化128

5.8.5酉空間129

6.微積分130

6.1分析基礎130

6.1.1實數130

6.1.2數列的極限132

6.1.3函數136

6.1.4函數的極限140

6.1.5無窮小、無窮大的比較112

6.1.6函數的連續性143

6.1.7Rn中的點集144

6.1.8n元函數的極限145

6.1.9n元函數的連續性146

6.2微分學147

6.2.1函數的導數與微分147

6.2.2多元函數的偏導數與全微分151

6.2.3隱函數155

6.2.4微分學基本定理160

6.3微分學的應用164

6.3.1單元函數微分學的應用164

6.3.2多元函數微分學的應用167

6.4不定積分171

6.4.1基本概念與性質171

6.4.2枳分法172

6.4.3原函數可表為有限形式的幾類函數177

6.4.4不定積分表181

6.5定積分192

6.5.1定積分的定義192

6.5.2可積函數類193

6.5.3定積分的性質193

6.5.4定積分的中值定理194

6.5.5微積分學基本定理195

6.5.6定積分的計算195

6.6重積分196

6.6.1二重積分196

6.6.2三重積分198

6.6.3n重積分201

6.7定積分與重積分的應用202

6.7.1平面圖形的面積202

6.7.2曲面的面積203

6.7.3體積204

6.7.4弧長204

6.7.5質量205

6.7.6重心205

6.7.7轉動慣量206

6.8斯蒂爾切斯積分206

6.8.1有界變差函數206

6.8.2可求長曲線208

6.8.3斯蒂爾切斯積分的定義208

6.8.4斯蒂爾切斯積分存在的條件209

6.8.5斯蒂爾切斯積分的性質209

6.8.6斯蒂爾切斯積分的計算211

6.9曲線積分與曲面積分211

6.9.1第一型曲線積分211

6.9.2第二型曲線積分213

6.9.3第一型曲面積分216

6.9.4第一二型曲面積分218

6.10級數222

6.10.1數項級數與無窮乘積222

6.10.2函數項級數228

6.10.3冪級數232

6.10.4傅里葉級數236

6.11廣義積分242

6.11.1無窮限的廣義積分242

6.11.2無界函數的廣義積分2Ⅱ3

6.11.3常用的廣義積分公式245

6.12含參變量積分246

6.12.1含參變量的常義積分246

6.12.2含參變量廣義積分的一致收斂性247

6.12.3由含參變量廣義積分所確定的函數247

6.12.4常用的含參變量積分公式218

6.13數值逼近219

6.13.1引論249

6.13.2魏爾斯特拉斯定理219

6.13.3*佳一致逼近多項式250

6.13.4切比雪夫多項式250

6.135切比雪夫多項式在數值逼近的領域裡應用舉例251

6.13.6線性內積空間的*佳逼近253

6.13.7函數的*佳平方逼近254

6.13.8正交多項式255

6.13.9用勒讓德多項式作平方逼近256

6.13.10函數按切比雪夫多項式展開257

7.複變函數258

7.1複平面258

7.1.1複平面上曲線的方程258

7.1.2複平面上的點集區域258

7.1.3擴充複平面260

7.2複變函數261

7.2.1複變函數261

7.2.2複變函數的極限與連續性261

7.2.3複數序列與複數項級數262

7.2.4複函數序列與複函數項級數263

7.3全純函數柯西黎曼方程264

7.3.1複變函數的導數264

7.3.2共軛調和函數265

7.3.3單葉函數及其反函數266

7.3.4多值函數黎曼面266

7.4初等複函數268

7.4.1有理函數268

7.4.2指數函數268

7.4.3三角函數雙曲函數269

7.4.4對數函數冪函數269

7.4.5反三角函數270

7.4.6初等複函數270

7.5復積分柯西積分定理與柯西積分公式270

7.5.1復積分的定義與簡單性質270

7.5.2柯西積分定理272

7.5.3柯西積分公式273

7.5.4柯兩型積分274

7.6全純函數的級數表示274