地震學中的Lamb問題

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《地震學中的Lamb問題》（上、下），張海明 著，出版社： 科學出版社。

內容簡介

本書分為上下冊，以地震學中經典的Lamb問題為主題，系統地論述了地震學的基礎理論以及Lamb問題的兩種解法。上冊介紹了理論地震學的基礎知識，並在回顧Lamb問題研究歷史的基礎上，系統地介紹了Lamb問題頻率域解法的基礎理論和數值實現；下冊主要探討Lamb問題的時間域解法，運用Cagniard-de Hoop方法，首先對二維問題得到閉合形式的解答，然後對三維問題，在得到積分表達的基礎上，分別針對三類Lamb問題以及推廣的運動源Lamb問題做細緻的分析，最終得到時間域的廣義閉合形式解答。本書對理論和方法的敘述力求詳細、清楚，便於讀者自學。

目錄

目錄（上冊）

序一

序二

序三

前言

第1章緒論1

1.1Lamb問題及其對於理論地震學的意義1

1.1.1什麼是Lamb問題?1

1.1.2Lamb問題的理論地震學意義2

1.2人類對於地震的認識：地震學的發展歷史3

1.2.1早期地震學時期(1821～1903年)3

1.2.2經典地震學時期(1904～1949年)4

1.2.3現代地震學時期(1950年之後)5

1.3理論地震學的研究內容和意義9

1.3.1什麼是理論地震學?9

1.3.2學習和研究理論地震學的意義9

1.4本書的內容11

第2章彈性動力學的基本定理14

2.1預備知識14

2.1.1指標表示法14

2.1.2坐標變換16

2.1.3矢量17

2.1.4二階張量18

2.1.5矢量和張量的運算19

2.2彈性動力學的基本概念和公式21

2.2.1應變的概念和幾何方程21

2.2.2應力的概念和彈性運動方程24

2.2.3本構關係(廣義Hooke定律)28

2.2.4均勻各向同性彈性體的方程系統30

2.3彈性動力學互易定理31

2.3.1Betti第一互易定理31

2.3.2Betti第二互易定理33

2.4彈性動力學方程系統的Green函數34

2.4.1彈性動力學方程系統Green函數的引入34

2.4.2Green函數的互易性質35

2.5位移的積分表示定理37

2.6小結39

第3章震源表示理論41

3.1震源理論簡史41

3.2震源表示定理44

3.2.1模型和簡化假設44

3.2.2震源表示定理的導出45

3.2.3震源表示定理的意義和應用47

3.3位錯源的等效體力49

3.3.1為什麼要研究等效體力?49

3.3.2等效體力的數學表達和性質49

3.3.3平面剪切位錯源的等效體力(I):力偶+單力51

3.3.4平面剪切位錯源的等效體力(Ⅱ):雙力偶54

3.3.5兩組等效體力之間的關係56

3.4地震矩張量56

3.4.1地震矩張量的定義和性質56

3.4.2地震矩張量的物理意義58

3.4.3地震矩張量的具體表達59

3.5小結61

第4章無限均勻介質中的地震波63

4.1求解思路63

4.2Lame定理…

4.3波動方程的解66

4.3.1波動方程的Green函數解66

4.3.2波動方程的解68

4.4無限介質中Green函數解的導出68

4.4.1體力勢函數F和丑的具體表達式68

4.4.2位移勢函數冷和屯的具體表達式69

4.4.3Green函數解的具體表達式72

4.5無限空間Green函數和一般位移場的性質72

4.5.1Green函數的性質72

4.5.2一般時間函數點源產生的位移場75

4.6無限均勻介質中剪切位錯點源產生的地震波80

4.6.1剪切位錯點源輻射的地震波解81

4.6.2剪切位錯點源地震波場的性質82

4.7震中坐標系下位錯點源和有限尺度源產生的位移場92

4.7.1震中坐標系下位錯點源產生的位移場93

4.7.2震中坐標系下有限尺度的位錯源產生的位移場97

4.8小結100

第5章Lamb問題的研究歷史概述101

5.1Lamb的開創性工作101

5.1.1Lamb(1904)所著論文出現的背景101

5.1.2Lamb研究的問題和論文的主要內容102

5.1.3幾點評論104

5.1.4有關Lamb問題中源的補充說明105

5.2基於Fourier合成的方法106

5.2.1Nakano(1925)關於Rayleigh波的研究106

5.2.2Lapwood(1949)關於階躍函數源的位移場的研究107

5.2.3此類方法的評述和近期研究110

5.3基於Cagniard方法的時間域解法110

5.3.1Cagniard方法的提出和改進110

5.3.2基於Cagniard方法的研究：從20世紀50年代到70年代中期112

5.3.3Johnson(1974)：Lamb問題完整的積分解答115

5.3.4Johnson(1974)之後關於Lamb問題廣義閉合形式解的研究118

5.4小結120

第6章Lamb問題的頻率域解法⑴：理論公式122

6.1問題的描述和求解思路122

6.1.1定解問題的描述122

6.1.2求解思路123

6.2基函數的引入及其性質124

6.2.1彈性波的分解：P波、SV波和SH波124

6.2.2矢量Helmholtz方程和基函數的構建125

6.2.3基函數的性質127

6.3常微分方程組及其求解130

6.3.1常微分方程系統131

6.3.2常微分方程系統的通解135

6.4常微分方程組通解的具體形式136

6.4.1E、Q、E-1和Q-1137

6.4.2F(z)和F(z)140

6.4.3待定係數C*和C*142

6.5Lamb問題的頻率域Green函數及其性質144

6.5.1頻率域Green函數的具體表達式144

6.5.2直達波成分與無限介質Green函數的等價性146

6.5.3基於頻率域Green函數的Rayleigh波分析149

6.6半空間中剪切位錯點源引起的位移場和Rayleigh波157

6.6.1半空間中剪切位錯點源引起的位移場158

6.6.2剪切位錯點源引起的Rayleigh波160

6.7半空間問題的地表靜態解161

6.7.1第二類Lamb問題的靜態Green函數162

6.7.2半空間中剪切位錯點源引起的地表靜態解167

6.8小結169

第7章Lamb問題的頻率域解法(II):數值實現和算例分析170

7.1波數積分的數值實現170

7.1.1離散波數法171

7.1.2自適應的Filon積分法178

7.1.3峰谷平均法184

7.2離散Fourier變換和震源時間函數189

7.2.1幾個基本的Fourier變換對189

7.2.2連續波形的離散化和採樣定理190

7.2.3從連續Fourier變換到離散Fourier變換193

7.2.4離散Fourier變換應用舉例197

7.2.5濾波：低通濾波和帶通濾波199

7.2.6幾種常用的震源時間函數：含複數頻率的DFT和IDFT201

7.3正確性檢驗207

7.3.1第一類Lamb問題的Green函數207

7.3.2第二類Lamb問題的Green函數211

7.3.3第三類Lamb問題的Green函數216

7.3.4Green函數的空間導數及剪切位錯點源產生的位移場218

7.4Lamb問題的位移場——理論地震圖223

7.4.1一般時間函數的單力產生的位移場223

7.4.2位錯點源產生的位移場232

7.4.3有限尺度的位錯源產生的位移場239

7.5Lamb問題的靜態位移場和Rayleigh波248

7.5.1Lamb問題的靜態位移場249

7.5.2Lamb問題的Rayleigh波：基於頻率域的分析253

7.6小結268

參考文獻270

附錄Af(z)=*的割線畫法274

附錄BRayleigh函數的零點278

後記282

目錄

序一

序二

序三

前言

常用符號表

第1章緒論1

1.1Lamb問題的解法簡要回顧1

1.1.1基於Fourier合成的方法1

1.1.2基於Laplace變換的時間域解法2

1.2Cagniard-deHoop方法3

1.2.1Cagniard-deHoop方法簡史3

1.2.2Cagniard-deHoop方法應用舉例6

1.3本書的內容15

第2章二維Lamb問題(I)：表面源18

2.1定解問題和一般解18

2.1.1時間域內的定解問題19

2.1.2變換域內的定解問題和一般解20

2.2垂直作用力產生的位移23

2.2.1變換域中的表達23

2.2.2時間域中的精確解(I)：P波項24

2.2.3時間域中的精確解(II)：S波項28

2.2.4數值算例32

2.2.5Rayleigh波的產生38

2.2.6P波和S波到時處的奇異行為：初動近似分析47

2.2.7P-S震相的產生50

2.3水平作用力產生的位移52

2.3.1理論公式52

2.3.2數值結果與分析55

2.4完整的Green函數解及位錯點源產生的位移場62

2.4.1完整的Green函數解63

2.4.2位錯點源產生的位移場63

2.5小結68

第3章二維Lamb問題(II)：內部源70

3.1問題描述和求解思路70

3.1.1問題描述71

3.1.2求解思路71

3.2變換域中的解72

3.2.1變換域(ξ,η,s)中的解72

3.2.2變換域(ξ,z,s)中的解73

3.3自由表面處的Green函數78

3.3.1P波項79

3.3.2S波項81

3.3.3綜合的結果83

3.3.4Green函數的空間導數84

3.4半空間內部的Green函數及其空間導數85

3.4.1直達P波項和直達S波項85

3.4.2反射P波項(PP)和反射S波項(SS)86

3.4.3轉換P波項(PS)和轉換S波項(SP)89

3.5數值算例94

3.5.1自由表面處的Green函數94

3.5.2半空間內部的Green函數104

3.6小結118

第4章三維Lamb問題的積分解(I)：理論公式119

4.1問題描述和求解思路119

4.1.1問題描述120

4.1.2求解思路121

4.2變換域中的解121

4.2.1變換域(ξ1,ξ2,ξ3,s)中的解121

4.2.2變換域(ξ1,ξ2,x3,s)中的解122

4.3第二類Lamb問題的Green函數及其一階空間導數的積分解128

4.3.1基於de-Hoop變換的變量替換129

4.3.2第二類Lamb問題Green函數的P波項131

4.3.3第二類Lamb問題Green函數的S波項133

4.3.4第二類Lamb問題的完整Green函數積分解136

4.3.5關於Green函數積分解的理論分析137

4.3.6第二類Lamb問題Green函數一階空間導數的積分解142

4.4第一類Lamb問題的Green函數的積分解144

4.4.1C1上的積分145

4.4.2C2上的積分145

4.4.3C3和C4上的積分146

4.4.4小圓弧Cε上的積分147

4.4.5綜合的結果148

4.4.6對主值積分的特殊處理149

4.5第三類Lamb問題的Green函數及其一階空間導數的積分解153

4.5.1直達P波項和直達S波項154

4.5.2反射P波項(PP)和反射S波項(SS).157

4.5.3轉換P波項(PS)和轉換S波項(SP).159

4.5.4第三類問題Green函數一階導數的積分解1…

4.6小結166

第5章三維Lamb問題的積分解(II)：數值算例167

5.1正確性檢驗168

5.1.1第一類Lamb問題的Green函數168

5.1.2第二類Lamb問題的Green函數171

5.1.3第三類Lamb問題的Green函數176

5.1.4第二類Lamb問題Green函數的空間導數及剪切位錯點源產生的位移場179

5.2第一類Lamb問題Green函數解的性質184

5.2.1位移隨時間的變化185

5.2.2質點運動軌跡188

5.2.3地表永久位移189

5.2.4地表位移的快照190

5.3第二類Lamb問題Green函數解的性質192

5.3.1位移隨時間的變化193

5.3.2質點運動軌跡197

5.3.3地表永久位移199

5.4第二類Lamb問題剪切位錯點源產生的位移場性質200

5.4.1位移隨時間的變化201

5.4.2質點運動軌跡205

5.4.3地表永久位移206

5.5第二類Lamb問題有限尺度剪切位錯源產生的位移場性質208

5.5.1位移隨時間的變化209

5.5.2質點運動軌跡211

5.5.3地表永久位移212

5.6第三類Lamb問題Green函數解的性質213

5.6.1位移隨時間的變化215

5.6.2質點運動軌跡228

5.6.3半空間內部的永久位移233

5.7第三類Lamb問題剪切位錯點源產生的位移場性質238

5.7.1位移隨時間的變化239

5.7.2質點運動軌跡252

5.7.3半空間內部的永久位移256

5.8第三類Lamb問題有限尺度剪切位錯源產生的位移場性質261

5.8.1不同網格尺寸下的位移波形262

5.8.2質點運動軌跡265

5.9小結266

第6章第一類Lamb問題的廣義閉合形式解267

6.1關於第一類Lamb問題的前期研究267

6.2求解思路269

6.3P波項271

6.3.1變量替換和Rayleigh函數的有理化271

6.3.2有理分式的部分分式表示273

6.3.3將待求積分表示為基本積分之和274

6.3.4UPi(i=1,2,???,5)的求解275

6.3.5VPi(i=1,2,???,6)的求解277

6.4S1波項282

6.4.1變量替換和Rayleigh函數的有理化283

6.4.2有理分式的部分分式表示和將待求積分表示為基本積分之和285

6.4.3US1i(i=1,2,???,5)的求解285

6.4.4VS1i(i=1,2,???,6)的求解286

6.5S2波項和S-P波項288

6.5.1變量替換和Rayleigh函數的有理化289

6.5.2有理分式的部分分式表示和將待求積分表示為基本積分之和290

6.5.3US2i(i=1,2,???,5)的求解291

6.5.4US-Pi(i=1,2,???,5)的求解292

6.5.5VS2i(i=1,2,???,6)的求解293

6.5.6VS-Pi(i=1,2,???,6)的求解296

6.6數值實現和正確性檢驗297

6.6.1數值實現的步驟298

6.6.2數值實現的技術處理和正確性檢驗304

6.6.3第一類Lamb問題廣義閉合解的數值結果309

6.7小結313

第7章第二類Lamb問題的廣義閉合形式解314

7.1Green函數及其一階空間導數的積分形式解315

7.1.1Green函數的積分形式解315

7.1.2Green函數一階空間導數的積分形式解316

7.2P波項317

7.2.1變量替換和Rayleigh函數的有理化317

7.2.2有理分式的部分分式表示318

7.2.3將待求積分表示為基本積分之和319

7.2.4UPi(i=1,2,???,6)的求解320

7.2.5VPi(i=1,2,???,7)的求解321

7.3S波項(S1、S2和S-P)330

7.3.1變量替換和Rayleigh函數的有理化330

7.3.2有理分式的部分分式表示332

7.3.3將待求積分表示為基本積分之和332

7.3.4US1i、US2i和US-Pi(i=1,2,???,6)的求解334

7.3.5VSξi(ξ=1,2;i=1,2,???,7)的求解335

7.3.6VS-Pi(i=1,2,???,7)的求解343

7.4數值實現和正確性檢驗348

7.4.1數值實現的步驟348

7.4.2部分分式係數和基本積分的正確性檢驗354

7.4.3第二類Lamb問題Green函數及其一階空間導數的數值結果359

7.4.4關於Rayleigh波激發的再討論368

7.5小結373

第8章第三類Lamb問題的廣義閉合形式解374

8.1Green函數及其一階空間導數的積分形式解375

8.1.1Green函數的積分形式解375

8.1.2Green函數一階空間導數的積分形式解377

8.1.3對積分解的初步分析379

8.2反射波項(PP和SS)379

8.2.1PP波項379

8.2.2SS波項383

8.3轉換波項(PS).386

8.3.1變量替換和Rayleigh函數的有理化387

8.3.2積分限的確定388

8.3.3部分分式分解391

8.3.4基本積分的求解394

8.3.5關於轉換波項特殊性的評述399

8.4數值實現和正確性檢驗399

8.4.1數值實現的步驟400

8.4.2基本積分的正確性檢驗和特殊的技術處理405

8.4.3第三類Lamb問題的Green函數及其一階空間導數的數值結果413

8.5小結431

第9章運動源Lamb問題的廣義閉合形式解432

9.1運動源Lamb問題的研究回顧433

9.1.1國內外的相關研究433

9.1.2一些評論435

9.2運動源Lamb問題的位移積分形式解436

9.2.1問題描述和求解思路436

9.2.2變換域中的解437

9.2.3運動源產生的地表位移場439

9.3運動源Lamb問題的位移廣義閉合形式解443

9.3.1ˉuc1i(ˉt)和ˉuc2i(ˉt)的廣義閉合解444

9.3.2ˉuc3i(ˉt)的廣義閉合解447

9.4正確性檢驗和數值算例448

9.4.1正確性檢驗449

9.4.2數值算例451

9.5小結461

參考文獻462

附錄Af(z)=pa2±z2的割線畫法466

A.1f1(z)=√a2+z2466

A.2f2(z)=√a2.z2468

附錄BCauchy主值積分469

附錄C一元三次方程根的分布和求解471

C.1一元三次方程根的分布471

C.2一元三次方程根的求解473

附錄D有理分式的部分分式475

附錄EMooney積分的求解476

E.1s=1的情形476

E.2s>1的情形479

附錄F橢圓積分481

F.1橢圓積分的研究簡史481

F.2橢圓積分的標準形式483

F.3化四次多項式為勒讓德標準形式483

F.4橢圓積分的級數表達487

F.5橢圓積分的數值計算488

附錄G多項式係數的求解497

附錄H判斷奇點是否在積分圍路內部或路徑上500

附錄I證明位於負實軸上的積分對最終結果的貢獻為零501

後記504