從Cramer法則談起·矩陣論漫談

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《從Cramer法則談起·矩陣論漫談》，作者： 沈文選,楊清桃，定價： 218.0，出版社： 哈爾濱工業大學出版社有限公司，出版日期： 2015-04-01，ISBN： 9787560358758。

內容簡介

矩陣（即長方形數表）是處理大量數學問題以及生產、生活中許多實際問題的重要工具。沈文選、楊清桃編著的《從Cramer法則談起--矩陣論漫談》介紹了如何巧妙地運用或構造矩陣，研究和解決一系列趣味數學問題、方程組、不等式、函數、三角、數列、排列組合與概率面幾何面解析幾何、立體幾何、複數、初等數論、多項式、高次方程的求解等問題，還介紹了運用矩陣研究和解決其他多樣以及日常生活、生產中的許多實際問題。本書可供初等數學、競賽數學、教育數學研究者及廣大數學愛好者參考閱讀，適於廣大中學數學教師、師範院校數學科學學院學生、高中學有餘力的學生學

目錄

引言從克萊姆法則談起

章矩陣的基本知識

1.1矩陣的基本概念

1.2矩陣的基本運算

第2章幾類趣味數學問題

2.1計數問題

2.2邏輯判斷問題

2.3存在性問題

2.4程式安排(或方案實施)問題

2.5對弈(雙人比賽)問題

第3章行列式、積和式、二行n列式、卷積式

3.1方陣的行列式的定義與性質

3.2行列式三條性質的推廣

3.3利用四分塊矩陣求行列式的值

3.4積和式的定義與性質

3.5賴瑟定理

3.6二行n列式

3.7二行n列對稱積和式

3.8卷積式

第4章幾類方程組問題

4.1線性方程組

4.2線性規劃問題

4.3邏輯推理方程組

4.4連分式方程問題

第5章代數式問題

5.1代數式的求值與化解

5.2代數式的分母有理化

第6章不等式問題

6.1矩陣元素的一種和積關係與不等式

6.2矩陣元素的算均值關係與不等式

6.3矩陣元素的幾均值關係與不等式

6.4矩陣元素的權方關係與不等式

6.5運用行列式證明不等式

6.6兩個代數不等式的矩陣推廣

6.7不等式的行列式推廣

6.8兩個同階方陣元素間的一種特殊積和關係與不等式

第7章函數問題

7.1函數的取值問題

7.2線性分式函數的迭代

第8章三角函數問題

8.1三角問題的矩陣、行列式解法

8.2三角命題的條件或結論的行列式表示及應用

第9章數列問題

9.1數列的單調性

9.2等差數列、等比數列

9.3數列的通項公式

9.4數列求和

9.5線性遞推式數列的周期性

9.6斐波那契數列的性質探討

9.7與等差數列有關的一些組合恆等式

0章排列、組合、二項式定理問題

10.1排列問題

10.2組合問題

10.3二項式定理問題

1章概率問題

11.1直接求概率

11.2運用有窮等差數列的一條性質求概率

11.3分布列矩陣的應用

2面幾何問題

12.1行列式的應用

12.2一批幾何不等式的來源

12.3幾何不等式的轉換

12.4一個圓內接多邊形序列

12.5多邊形等周問題

3面解析幾何問題

13.1二行n列式的應用

13.2行列式的應用

13.3幾何變換

13.4坐標變換

13.5共軛雙曲線及其線方程

13.6圓錐曲線的切線

13.7二次曲線的配極對應

4章立體幾何問題

14.1行列式的應用

14.2直線面的投影矩陣

5章複數問題

15.1複數的矩陣表示及運算

15.2面中的三角形保形

15.3行列式的應用

6章初等數論問題

16.1整數問題

16.2不定方程問題

16.3線性同餘式組

7章多項式問題

17.1多項式的行列式表示

17.2多項式快速乘、除的對稱積和式算法

17.3實係數多元高次多項式因式分解的遞推十字相乘法

17.4實係數一元高次多項式因式分解的遞推十字相乘法

17.5一元整係數多項式的可約性

17.6n個一元多項式的優選公因式

17.7n元二次多項式的因式分解

17.8n元二次多項式的極值

17.9n元二次齊次多項式的非負性判定

17.10一些特殊的多項式問題

17.11實係數一元高次方程的求解

17.12二元高次方程組

8章矩陣的其他應用

18.1矩陣與律詩、絕句

18.2矩陣與數碼

18.3用矩陣化學方程式

18.4矩陣與生產管理問題

18.5用矩陣表示線路(網絡)

18.6利用矩陣，運用統計方法加強教育管理

練考解答或提示

參考文獻