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| 交點式 | |
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交點式，y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線
二次函數中的交點式:是指已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(x1,x2)和拋物線上另外一個點的坐標(m,n)，來求函數解析式，
公式為:y=a(x-x1)(x-x2) 方法是:把三個已知點的坐標同時代入公式中，
既，n=a(m-x1)(m-x2), 由此解出a的值，
基本信息
中文名 交點式 [1]
外文名 Intersection formula
性 質 數學概念 [2]
考 點 四個考點
交點信息
二次函數與x軸交點圖像交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線[1]也有初中老師給的交點式為y=a(x+x1)(x+x2)，式中的x1,x2為x1,x2的相反數。
（帶入數據後，與上面的一樣）在解決與二次函數的圖象和x軸交點坐標有關的問題時，使用交點式較為方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函數圖象與X軸的兩個交點，分別記為x1和x2,代入公式，再有一個經過拋物線的點的坐標，即可求出a的值。 將a、X1、X2帶入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一個解析式，這是y=ax2+bx+c因式分解得到的，將括號打開，即為一般式。X1,X2是關於ax^2+bx+c=0的兩個根。
二次函數
（1）拋物線 的頂點是坐標原點，對稱軸是直線x=-b/2a.
（2）函數 的圖像與 的符號關係. ①當時拋物線開口向上 頂點為其最低點； ②當 時 拋物線開口向下 頂點為其最高點.
（3）頂點是坐標原點，對稱軸是 軸的拋物線的解析式形式為 .
3.二次函數 的圖像是對稱軸平行於（包括重合）軸的拋物線.
4.二次函數 用配方法可化成：y=a（x-m）²+k的形式，其中（m，k）為頂點坐標 .
5.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：① 一般式；②頂點式 ；③交點式 ；④對稱點式
6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
① 的符號決定拋物線的開口方向：當 時，開口向上；當 時，開口向下； 相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於 軸（或重合）的直線記作 .特別地， 軸記作直線 .
7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項係數 相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
（1）公式法： ，∴頂點是 ，對稱軸是直線 .
（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點為( , )，對稱軸是直線 .
（3）運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點. 用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.
9.拋物線 中， 的作用
（1） 決定開口方向及開口大小，這與 中的 完全一樣.
（2） 和 共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線 的對稱軸是直線 ，故：
① 時，對稱軸為 軸；② （即 、 同號）時，對稱軸在 軸左側；
③ （即 、 異號）時，對稱軸在 軸右側.
（3） 的大小決定拋物線 與 軸交點的位置. 當 時， ，∴拋物線 與 軸有且只有一個交點（0， ）
① ，拋物線經過原點;
② ,與 軸交於正半軸；
③ ,與 軸交於負半軸. 以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側，則 .
10.幾種特殊的二次函數的圖像特徵如下：