牛顿第三运动定律查看源代码讨论查看历史

牛顿第三定律（Newton's third law），在经典力学里阐明，当两个物体相互作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。力必会成双结对地出现：其中一道力称为「作用力」；而另一道力则称为「反作用力」（拉丁语 actio 与 reactio 的翻译），又称「抗力」；两道力的大小相等、方向相反。它们之间的分辨，是纯然任意的；任何一道力都可以被认为是作用力，而其对应的力自然地成为伴随的反作用力。这成对的作用力与反作用力称为「配对力」。牛顿第三定律又称为「作用与反作用定律」，在本文内简称为「第三定律」。

第三定律以方程式表达为

<math>\sum \mathbf{F}_{A,B} = - \sum \mathbf{F}_{B,A}</math> ；

其中，<math>\mathbf{F}_{A,B}</math> 是物体B施加于物体A的力，<math>\mathbf{F}_{B,A}</math> 是物体A施加于物体B的力。

两种版本

作用与反作用定律又分为两种版本：强版本和弱版本。这里，第三定律所表述的是「弱版作用与反作用定律」。而「强版作用与反作用定律」，除了弱版作用与反作用定律所要求的以外，还要求作用力和反作用力都作用在同一条直线上。万有引力与静电力都遵守强版作用与反作用定律。可是，在某些状况下，作用力和反作用力并不同线（两作用点的连线）。例如，两个呈平移运动的电荷，其平移速度相同，但是，并不垂直于两电荷的连线，由必欧-沙伐点电荷定律与洛伦兹力定律所算出的作用力和反作用力并不同线。这对力只遵守弱版作用与反作用定律。又例如，假设两个呈平移运动的电荷，其移动的速度相互垂直，则它们各自感受到的电磁力不遵守弱版作用与反作用定律。Template:First=Herbert</ref>

牛顿的论述

拉丁文原版第三定律的英文与中文翻译分别为

To every action there is always opposed an equal reaction: or the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts.

每一个作用力都对应著一个相等反抗的反作用力：也就是说，两个物体彼此施加于对方的力总是大小相等、方向相反。

牛顿用马拉石头的例子来解释。假设用马来拖拉石头，则马也会同样地被石头拖拉，因为分别在两端繫住马和石头的绳索，其施加于马的张力 <math>\mathbf{T}_{\mathrm{h,s}}</math> 来自于石头的拖拉，会趋于将马拉向石头，如同其施加于石头的张力 <math>\mathbf{T}_{\mathrm{s,h}}</math> 来自于马的拖拉，会趋于将石头拉向马一般，这力 <math>\mathbf{T}_{\mathrm{h,s}}</math> 会阻碍马的拖拉，如同力 <math>\mathbf{T}_{\mathrm{s,h}}</math> 会促使石头的前进一般。

既然马与石头都同样拖拉对方，为什麽马与石头会朝著马的方向（称为前方）前进，而不是朝著石头的方向（称为后方）前进？这是因为马与石头已经朝著前方呈匀速运动前进，石头感受到来自于马的张力 <math>\mathbf{T}_{\mathrm{s,h}}</math> 恰巧抵销了石头遭遇的摩擦力 <math>\mathbf{f}_{\mathrm{s,g}}</math> （朝著后方），即 <math>\mathbf{T}_{\mathrm{s,h}}=-\mathbf{f}_{\mathrm{s,g}}</math> ，没有淨力促使其加速或减速，马感受到来自于石头的张力 <math>\mathbf{T}_{\mathrm{h,s}}</math> 又恰巧抵销了地面施加于马的摩擦力 <math>\mathbf{f}_{\mathrm{h,g}}</math> （朝著前方）， <math>\mathbf{T}_{\mathrm{h,s}}=-\mathbf{f}_{\mathrm{h,g}}</math> ，淨力也等于零，所以马与石头仍旧会朝著马的方向呈匀速运动。注意到 <math>\mathbf{f}_{\mathrm{h,g}}</math> 与 <math>\mathbf{T}_{\mathrm{h,s}}</math> 不是一对作用力与反作用力； <math>\mathbf{f}_{\mathrm{h,g}}</math> 与马施加于地面的摩擦力 <math>\mathbf{f}_{\mathrm{g,h}}</math> 是一对作用力与反作用力。同样地，<math>\mathbf{f}_{\mathrm{s,g}}</math> 与 <math>\mathbf{T}_{\mathrm{s,h}}</math> 不是一对作用力与反作用力； <math>\mathbf{f}_{\mathrm{s,g}}</math> 与马施加于地面的摩擦力 <math>\mathbf{f}_{\mathrm{g,s}}</math> 是一对作用力与反作用力。

假设在最开始时，马与石头都呈静止状态，而石头感受到来自于马的张力 <math>\mathbf{T}_{\mathrm{s,h}}</math> 大于石头遭遇的摩擦力 <math>\mathbf{f}_{\mathrm{s,g}}</math> ，即 <math>|\mathbf{T}_{\mathrm{s,h}}|>|\mathbf{f}_{\mathrm{s,g}}|</math> ，则石头感受到的淨力 <math>\mathbf{T}_{\mathrm{s,h}}+\mathbf{f}_{\mathrm{s,g}}</math> 会促使石头呈加速度运动。由这加速度运动所生成的惯性力，其与淨力之间的关系为大小相等、方向相反。

牛顿然后谈到碰撞问题。假设物体A碰撞到物体B，改变了物体B的运动，则物体A也会朝反方向改变运动。由于这碰撞而造成的两个物体各自对应的运动改变，假设没有其它外力介入，则其动量的改变等同，而不是速度的改变等同。由于两个物体各自的动量改变，其大小相等、方向相反，所以每个物体的速度改变与质量成反比。

牛顿用第三定律来推导出动量守恒。但是，根据高等物理理论，动量守恒比第三定律更为基础（应用诺特定理，可以从伽利略不变性推导出动量守恒）。更普遍的动量守恒并不依赖于牛顿定律。

为了要证实第三定律的正确性，牛顿想出一个实验。假设在两个互相吸引的物体A、B之间，置入一个隔离体C，防阻物体A、B聚集在一起。假若物体A或物体B之中有任何一个物体感受到更大的吸引力，例如，假若物体A感受到的吸引力大于物体B感受到的吸引力，则与物体B施加于隔离体C的压力相比，物体A会施加更大的压力于隔离体C。因此，隔离体C不会处于平衡状态，它会与物体A、B共同朝著物体B的方向移动，而且永远呈加速度运动。这样的结果违背了第一定律。根据第一定律，假若无外力施加，则物体物体的运动速度不会改变。所以，物体A、B分别施加于隔离体C的压力，应该大小相等、方向相反；物体A、B彼此施加于对方的吸引力，也应该大小相等、方向相反。

做这实验并不困难。牛顿将磁石与铁块分别置入两隻浮于水上的小船。由于磁石与铁块之间的吸引力，两隻小船互相吸引，碰撞在一起，达成平衡静止状态。这样，牛顿证实了第三定律正确无误。

成双结对的配对力

根据第三定律，力是物体与物体之间的相互作用，力必会成双结对地出现：其中一个力称为「作用力」；而另一个力则称为「反作用力」（拉丁语 actio 与 reactio 的翻译），又称「抗力」；两个力的大小相等、方向相反。它们之间的分辨，是纯然任意的；任何一个力都可以被认为是作用力，而其对应的力自然地成为伴随的反作用力。这成对的作用力与反作用力称为「配对力」或「第三定律配对力」。第三定律又称为「作用与反作用定律」。

如右图所示，两位溜冰者彼此施加于对方的力，大小相同，方向相反。虽然彼此施加的力的大小相同，两者各自的加速度并不一样。根据第二定律，质量较轻者的加速度比较大。

错误和正确的基本物理概念

作用力与反作用力这基本物理概念，时常会被许多人一知半解地应用。这也许是因为以下几个原因：教导水平太低、经常有许多学术界刊物（包括教科书）作不正确地阐述、偶然翻阅，牛顿运动定律显得相当反直觉。第三定律的现代字句为

当两个物体互相作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。

在这裡，必须清楚明瞭一个重点：这反作用力是施加于另外一个物体，而不是施加于感受到作用力的物体。举例而言，假设物体A、B彼此施加万有引力于对方，当物体A施加吸引力于物体B时（作用力），物体B也同时施加吸引力于物体A（大小相等、方向相反的反作用力）。

另外有一点必须铭记在心：这反作用力与作用力的物理本质是完全相同的。假若作用力的本质是万有引力，那麽，反作用力的本质也是万有引力。假若，作用力与反作用力的物理本质不相同，则此分析必不正确；绝对不能接受这不正确的分析。

正确分析实例

• 环绕著太阳，地球依循轨道运行。这是因为地球感受到太阳的万有引力（作用力）。这里，作用力的角色是向心力，吸引地球在太阳的附近。同时，太阳感受到地球的万有引力（反作用力），与作用力大小相等、方向相反（在这里，吸引著太阳往地球移动） 。因为太阳的质量超大于地球，看起来地球的吸引对于太阳并没有造成任何影响；实际而言，太阳有被地球影响。关于这两个天体的共同运动（忽略所有其它天体），一个正确的描述是，环绕著整个系统的质心，它们都依循轨道运行。

• 思考一个铅球，悬挂在一根（不能伸展的）钢缆的末端。而钢缆的另一端紧繫于实验室的天花板。因为万有引力，铅球被地球吸引（作用力）。对应的反作用力是铅球施加于地球的万有引力: 这与钢缆完全无关；实际上，甚至在没有钢缆时，反作用力仍旧存在。从另一方面看，如果钢缆的张力将铅球向上拉，阻止它下落，那麽铅球也同时以张力拉著钢缆，其大小相等、方向相反。如果，对于天花板，这简单的系统是静止的（绝对没有加速度），根据牛顿第一定律，铅球感受到的淨外力等于零，这淨外力是两种不同力（地球的地心引力与钢缆的张力）的向量和。这两种力的大小相等、方向相反；也就是说，它们互补。但是，这并不表示它们是一对作用力与反作用力，它们不是一对作用力与反作用力。

• 为了要检查这些概念的解释是否正确，可以将钢缆改换为弹簧。如果这新系统最初是静止的（相对于实验室参考系）。则前面的分析也适合。但是，如果，这系统现在感受到微扰（例如，铅球被轻轻的推一下或拉一下），铅球会开始上下震动。由于加速度的产生，根据牛顿第一定律，淨外力不等于零。可是，铅球与地球的质量都没有改变；铅球与地球质心之间的距离也几乎一样。所以，源于万有引力的作用力与反作用力仍旧不变。不同的是现在这系统已变为动力系统，铅球感受到的万有引力暂时地与弹力失去平衡。弹力的大小与方向都随时间而改变（震动频律跟弹簧的弹簧常数有关）。弹力和弹簧的长度变化量成线性关系。

错误分析实例

• 第三定律时常会以一种简单的，但不完全或不正确的句子陈述：

作用力与反作用力的大小相等、方向相反。

对于每一道作用力，都有一道大小相等、方向相反的反作用力。

这些句子没有清楚地表述出，作用力与反作用力是施加于不同的物体。并不是因为两道力恰巧大小相等、方向相反，它们就能够自动形成，符合第三定律的，一个「作用力－反作用力」的力对。

• 作用力与反作用力问题时常会跟静态平衡（static equilibrium）混淆。例如，思考这个句子：

如右图所示，一本书稳定地置放在桌子上。书的重量 <math>m\mathbf{g}</math> ，一道将它往下拉的力，与桌子的反作用力 <math>\mathbf{N}</math> ，一道将它往上推的力，两道力互相平衡。

这句子并不符合第三定律的正确含意。这两道力的本质不同，这两道力都施加于同一个物体，它们不可能成为作用力－反作用力的力对。实际而言，书本施加于桌子的接触力 <math>\mathbf{F}_C</math> ，其反作用力是桌子施加于书本的力 <math>\mathbf{N}</math> ，而这接触力 <math>\mathbf{F}_C</math> 等于书的重量 <math>m\mathbf{g}</math> 。无论如何，静止的概念与第三定律毫不相关。

• 另外一个非常常见的错误想法：

离心力是向心力的反作用力。

明显地，如果一个物体，同时受到一道离心力与一道大小相等、方向相反的向心力，淨力等于零；这物体不会呈圆周运动。离心力是道伪力（fictitious force）：只有从非惯性参考系观测，才会测量出或计算出离心力的存在。

参阅

Newton's First, Second, and Third Laws, Lecture 6. (14:11–16:00)</ref> ]]

• 伊萨克·牛顿
• 牛顿运动定律
  • 牛顿第一定律
  • 牛顿第二定律
  • 牛顿第三定律
• 物理学定律列表

参考文献

• Newton, Isaac, Newton's Principia : the mathematical principles of natural philosophy, New York: Daniel Adee, 1846 　请上网阅读作者Andrew Motte的英文翻译。
• 费曼, 理查; 雷顿, 罗伯; 山德士, 马修. 费曼物理学讲义 I－力学、辐射与热 （2）力学. 台湾: 天下文化书. 2006. ISBN 9789864178599. 

en:Newton's third law pt:Terceira lei de Newton