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直線,是一個點在平面或空間沿着一定方向和其相反方向運動的軌跡,是不彎曲的線。直線是幾何學的基本概念,在不同的幾何學體系中有着不同的描述。在這裡主要描述歐幾里得空間中的直線。其他曲率非零狀況下的直線,請參考非歐幾里得幾何。

歐幾里得幾何研究曲率為零的空間下狀況,它並未對點、直線、平面、空間給出定義,而是通過公理來描述點線面的關係。 歐幾里得幾何中的直線可以看作是一個點的集合,這個集合中的任意一點都在這個集合中的其他任意兩點所確定的直線上。

「過兩點有且只有一條直線」是歐幾里得幾何體系中的一條公理,「有且只有」意即「確定」,即兩點確定一直線。

在幾何學中,直線沒有粗細,沒有端點,沒有方向性,具有無限的長度[1],具有固定的位置。

性質

直線由無數個構成。直線是面的組成成分,並繼而組成體。沒有端點,向兩端無限延長,長度無法度量。直線是軸對稱圖形。

它有無數條對稱軸,其中一條是它本身,還有所有與它垂直的直線(有無數條)對稱軸。在平面上過不重合的兩點有且只有一條直線,即不重合兩點確定一條直線。在球面上,過兩點可以做無數條類似直線。

構成幾何圖形的最基本元素。在D·希爾伯特建立的歐幾里德幾何的公理體系中,點、直線、平面屬於基本概念,由他們之間的關聯關係和五組公理[2]來界定。

有關內容

「角」

設平面e的法向量為c 直線m、n的方向向量為a、b

把平面ax+by+cz+d=0的法向量為(a,b,c);直線x=kz+b,y=lz+a的方向向量為(k,l,1)代入即可

則直線所成的:m,n所成的角為a。

距離

異面直線的距離:l1、l2為異面直線,l1,l2公垂直線的方向向量為n、C、D為l1、l2上任意一點,l1到l2的距離為|AB|=|CD*n|/|n|

點到平面的距離:設PA為平面的一條斜線,O是P點在a內的射影,PA和a所成的角為b,n為a的法向量。

直線到平面的距離為在直線上一點到平面的距離;

視頻

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參考文獻