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| − | 点，在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中，一个空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。一个点是一个零维度对象。点作为最简单的几何概念，通常作为几何、物理、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。 | + | [[File:点1.jpg|350px|缩略图|右|<big>点</big>[https://imagesarticles-static01.italki.com/default1557_0.jpg 原图链接][https://www.italki.com/article/19/whats-the-difference-between-you-dian-er-and-yi-dian-er 来自 有点儿 的图片]]] |
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| + | ''' 点''' ，在[[ 几何学]] 、拓扑学以及数学的相关分支中，一个空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。一个点是一个零维度对象。点作为最简单的几何概念，通常作为几何、[[ 物理]] 、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。 | ||
==历史== | ==历史== | ||
| − | 在亚里斯多德的著作《论天体》第三册中，已经提到数学中的点是没有大小的，他依此来驳斥柏拉图将数学的几何形视为物理实体的构成要素（参见正多面体），并强调这与数学思想相违背：“数学的平面没有厚度，所以不能构造物理实体。”他论述说，如果数学平面有厚度，那么数学的线就要有宽度才能够构成平面，而数学的点必须有大小才能构成线，但是在数学中已经明确定义数学的点是没有大小的，因此柏拉图的理论与数学相抵触。从这里，亚里斯多德陈述说，一个几何对象只能分割成相同类型的几何对象（而不会变成其它的东西）：平面只能分割成平面，而不能分割成线；线只能分割成线，不能分割成点；这样的分割可以无限的进行，而不是像原子论者所说的，最后分割到原子（或是基本构成要素）就停止了。 | + | 在[[亞里士多德·歐納西斯| 亚里斯多德]] 的著作《论天体》第三册中，已经提到数学中的点是没有大小的，他依此来驳斥柏拉图将数学的几何形视为物理实体的构成要素（参见正多面体<ref>[http://www.360doc.com/content/19/0328/22/39850151_824851505.shtml 正多面体为什么只有五种?]，360个人图书馆，2019-3-28 </ref> ），并强调这与数学思想相违背：“数学的平面没有厚度，所以不能构造物理实体。”他论述说，如果[[ 数学]] 平面有厚度，那么数学的线就要有宽度才能够构成平面，而数学的点必须有大小才能构成线，但是在数学中已经明确定义数学的点是没有大小的，因此[[ 柏拉图]] 的理论与数学相抵触。从这里，亚里斯多德陈述说，一个几何对象只能分割成相同类型的几何对象（而不会变成其它的东西）：平面只能分割成平面，而不能分割成线；线只能分割成线，不能分割成点；这样的分割可以无限的进行，而不是像原子论者所说的，最后分割到[[ 原子]] （或是基本构成要素）就停止了。 |
==其他数学分支中的点== | ==其他数学分支中的点== | ||
| − | 在点集拓扑中的点, 定义为一个拓扑空间中的集合的元素. | + | 在点集拓扑<ref>[https://blog.csdn.net/yuanmeng001/article/details/88785300 点集的拓扑究竟是什么？]，CSDN博客，2019-03-25</ref> 中的点, 定义为一个[[ 拓扑]] 空间中的集合的元素. |
| − | 尽管点被看做是主要的几何学和拓扑学中的基本概念 | + | 尽管点被看做是主要的几何学和拓扑学中的基本概念 ， 但是有些几何和拓扑理论并不需要点的概念 。 例如非交换几何和非点集拓扑 。 一个 “ 非点空间 ” 不是作为一个集合来定义的, 而是通过某种类似于几何上的[[ 函数]] 空间的结构 （ 代数上的或者[[ 逻辑]] 上的 ）: 连续函数代数或者集合代数. |
==算术中的点== | ==算术中的点== | ||
| − | 1点（Basis Point）的定义为“百分之零点零一”（0.01%）或“一个百分点的一百分之一”，可用算术符号‱表示。它在计算利率、汇率、股票价格等范畴被广泛应用，因为这些范畴须要牵涉极微小百分数的计算。简单来说： 一百点=百分之一（100‱ = 1%） 一万点=百分之一百=一（10000‱ = 100% = 1） 在比较百分数时，除了可以用百分点之外，两个百分数之间细微的差距也可用点子来表达。例如4.02%与4.05%相差0.03个百分点。 | + | 1点（Basis Point）的定义为“百分之零点零一”（0.01%）或“一个百分点的一百分之一”，可用算术符号‱表示。它在计算利率、[[ 汇率]] 、[[ 股票]] 价格等范畴被广泛应用，因为这些范畴须要牵涉极微小百分数的计算。简单来说： 一百点=百分之一（100‱ = 1%） 一万点=百分之一百=一（10000‱ = 100% = 1） 在比较百分数时，除了可以用百分点之外，两个百分数之间细微的差距也可用点子来表达。例如4.02%与4.05%相差0.03个百分点。 |
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於 2022年8月25日 (四) 10:21 的最新修訂
點，在幾何學、拓撲學以及數學的相關分支中，一個空間中的點用於描述給定空間中一種特別的對象，在空間中有類似於體積、面積、長度或其他高維類似物。一個點是一個零維度對象。點作為最簡單的幾何概念，通常作為幾何、物理、矢量圖形和其他領域中的最基本的組成部分。
歷史
在亞里斯多德的著作《論天體》第三冊中，已經提到數學中的點是沒有大小的，他依此來駁斥柏拉圖將數學的幾何形視為物理實體的構成要素（參見正多面體[1]），並強調這與數學思想相違背：「數學的平面沒有厚度，所以不能構造物理實體。」他論述說，如果數學平面有厚度，那麼數學的線就要有寬度才能夠構成平面，而數學的點必須有大小才能構成線，但是在數學中已經明確定義數學的點是沒有大小的，因此柏拉圖的理論與數學相牴觸。從這裡，亞里斯多德陳述說，一個幾何對象只能分割成相同類型的幾何對象（而不會變成其它的東西）：平面只能分割成平面，而不能分割成線；線只能分割成線，不能分割成點；這樣的分割可以無限的進行，而不是像原子論者所說的，最後分割到原子（或是基本構成要素）就停止了。
其他數學分支中的點
在點集拓撲[2]中的點, 定義為一個拓撲空間中的集合的元素.
儘管點被看做是主要的幾何學和拓撲學中的基本概念， 但是有些幾何和拓撲理論並不需要點的概念。例如非交換幾何和非點集拓撲。一個「非點空間」不是作為一個集合來定義的, 而是通過某種類似於幾何上的函數空間的結構（代數上的或者邏輯上的）: 連續函數代數或者集合代數.
算術中的點
1點（Basis Point）的定義為「百分之零點零一」（0.01%）或「一個百分點的一百分之一」，可用算術符號‱表示。它在計算利率、匯率、股票價格等範疇被廣泛應用，因為這些範疇須要牽涉極微小百分數的計算。簡單來說： 一百點=百分之一（100‱ = 1%） 一萬點=百分之一百=一（10000‱ = 100% = 1） 在比較百分數時，除了可以用百分點之外，兩個百分數之間細微的差距也可用點子來表達。例如4.02%與4.05%相差0.03個百分點。
視頻
點 相關視頻
參考文獻
- ↑ 正多面體為什麼只有五種?，360個人圖書館，2019-3-28
- ↑ 點集的拓撲究竟是什麼？，CSDN博客，2019-03-25