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| 銳角 |
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中文名；銳角 定義；指大於0°而小於90°（直角）的角 範圍；銳角大於０°小於90°。銳角比直角小 又名；劣角 |
銳角 (acute angle)，是指大於0°而小於90°（直角）的角，銳角是劣角。兩個銳角相加不一定大於直角，但一定小於平角。銳角一定是第一象限角，第一象限角不一定是銳角。
三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。在銳角三角形中，每一個內角都是銳角且任意兩內角之和大於直角；每一條邊都夾在它的鄰邊和它們的夾角的餘弦的積和商之間且任意兩邊的平方之和大於第三邊的平方。[1]
簡介
兩條相交直線中的任何一條與另一條相疊合時必須轉動的量的量度，轉動在這兩條直線的所在平面上並繞交點進行。
角度是用以量度角的單位，符號為°。一周角分為360等份，每份定義為1度(1°)。
採用360這數字，因為它容易被整除。360除了1和自己，還有22個真因數，包括了7以外從2到10的數字，所以很多特殊的角的角度都是整數。
實際應用中，整數的角度已足夠準確。有時需要更準確的量度，如天文學或地球的經度和緯度，除了用小數表示度，還可以把度細分為分和秒：1度為60分(60′)，1分為60秒(60″)。例如40.1875° = 40°11′15″。要更準確便用小數表示秒，而不再加設單位。
銳角則是指大於0°而小於90°的角。
常見的三角函數包括正弦函數、餘弦函數和正切函數。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函數、正割函數、餘割函數、正矢函數、余矢函數、半正矢函數、半余矢函數等其他的三角函數。不同的三角函數之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恆等式。
函數值
特殊角的三角函數值如下：
註：非特殊角的三角函數值，請查三角函數表。
變化情況
1.銳角三角函數值都是正值。
2.當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨着角度的增大（或減小）而增大（或減小） ，餘弦值隨着角度的增大（或減小）而減小（或增大） ；正切值隨着角度的增大（或減小）而增大（或減小） ，餘切值隨着角度的增大（或減小）而減小（或增大）；正割值隨着角度的增大（或減小）而增大（或減小），餘割值隨着角度的增大（或減小）而減小（或增大）。
3.當角度在0°≤A≤90°間變化時，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；當角度在0°<A0, cotA>0。
三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
性質1：在銳角三角形中，每一個內角都是銳角且任意兩內角之和大於直角;
性質2：在銳角三角形中，每一條邊都夾在它的鄰邊和它們的夾角的餘弦的積和商之間且任意兩邊的平方之和大於第三邊的平方。
例題
例1，已知△ABC 為銳角三角形，求證：cos A+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC．
解 因為△ABC 為銳角三角形，
由性質1，得 A+B>90°，
即 0°<90°－A<B<90°，
故 sin（90°－A）<sinB，即 cosA<sinB，
同理 cosB<sinC，cosC<sinA，
三式相加，得
cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC
例2 在 銳 角 △ABC 中，已 知 B= 的取值範圍是:
設銳角三角形△ABC的三個內角A、B、C 所對的邊分別為a、b、c，則由題意，得
又由性質2知 acosB<c<acosB，而，
故 1<c<4，
∈（0，12）。
鈍角和直角
在幾何學和三角學中，直角，又稱正角，是角度為90度的角。它相對於四分之一個圓周（即四分之一個圓形），而兩個直角便等於一個半角(180°)。角度比直角小的稱為銳角，比直角大而比平角小的稱為鈍角。一個直角等於90度，符號：Rt∠。
兩條直線之間的夾角大於90度小於180度時，稱為鈍角。鈍角是由兩條射線構成的。鈍角一定是第二象限角，第二象限角不一定是鈍角。
參考來源
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