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《非線性動力學系統高性能計算方法》，代洪華，岳曉奎，汪雪川 著，出版社： 科學出版社。

科學出版社是由中國科學院編譯局與1930年創建的龍門聯合書局於1954年8月合併成立的；目前公司年出版新書3000多種，期刊500多種，形成了以科學（S）、技術（T）、醫學（M）、教育（E）、人文社科（H）為主要出版領域的業務架構。

內容簡介

《非線性動力學系統高性能計算方法》內容來自團隊十餘年來在非線性動力學系統計算方法方面的研究成果。《非線性動力學系統高性能計算方法》共8章。第1章對非線性動力學系統計算方法進行了概述，以4個航空航天領域的典型問題作為《非線性動力學系統高性能計算方法》的引導；第2～4章從經典Duffing方程、非線性氣動彈性問題入手，介紹了全局法中的時域配點法、高維諧波平衡法的混淆機理、快速諧波平衡技術，並在第5章基於近地航天器的相對運動問題給出了時域配點法的應用實例；第6、7章討論了局部法中的局部變分迭代法及局部變分迭代配點法，同樣在第8章基於軌道遞推與轉移問題給出局部變分迭代法的應用實例供讀者參考。

目錄

第1章　緒論　1

1.1　非線性動力學系統計算方法概述　/1

1.2　航空航天領域的典型問題　/5

1.2.1　經典Duffing方程　/6

1.2.2　非線性氣動彈性問題　/8

1.2.3　軌道遞推與轉移問題　/10

1.2.4　近地航天器的相對運動　/12

1.3　本書的內容安排　/13

參考文獻　/15

第2章　時域配點法　19

2.1　引言　/19

2.2　時域配點法求解Duffing方程　/21

2.3　時域配點法和高維諧波平衡法的等價性分析　/23

2.3.1　諧波平衡法　/24

2.3.2　高維諧波平衡法　/26

2.3.3　時域配點法與高維諧波平衡法的等價性證明/29

2.4　拓展時域配點法　/32

2.4.1　使用響應曲線證實非物理解的存在　/33

2.4.2　Monte Carlo模擬法：拓展時域配點法消除非物理解　/35

2.5　本章小結　/36

參考文獻　/36

第3章　高維諧波平衡法的混淆機理　39

3.1　引言　/39

3.2　二元機翼振動的數學模型　/41

3.3　半解析法　/43

3.3.1　諧波平衡法　/44

3.3.2　時域配點法　/47

3.4　高維諧波平衡法的「混淆規則」　/50

3.5　數值算例　/56

3.5.1　RK4的結果　/56

3.5.2　混淆現象的數值分析　/58

3.5.3　使用參數掃描法消除混淆　/62

3.5.4　時域配點法的精度　/64

3.6　本章小結　/66

3.7　本章附錄　/66

參考文獻　/68

第4章　快速諧波平衡技術　71

4.1　引言　/71

4.2　諧波平衡法　/71

4.3　顯式雅可比矩陣的推導　/73

4.4　結果與分析　/77

4.4.1　RK4的結果　/77

4.4.2　數值解的譜分析　/77

4.4.3　調頻對諧波平衡法精度的影響　/79

4.4.4　HBEJ和HBNJ的效率比較　/82

4.4.5　使用數值算例分析諧波平衡法的精度　/83

4.5　本章小結　/85

參考文獻　/86

第5章　全局法及其典型應用　88

5.1　引言　/88

5.2　周期軌道求解方法　/89

5.3　時域配點法迭代初值的選取　/94

5.3.1　Clohessy－Wiltshire方程　/94

5.3.2　Tschauner－Hempel方程　/96

5.4　時域配點法求解方案評估　/96

5.4.1　閉合投影軌道　/97

5.4.2　閉環控制策略　/97

5.5　結果與分析　/99

5.6　本章小結　/106

5.7　本章附錄　/106

參考文獻　/108

第6章　變分迭代法：全局估計到局部估計　110

6.1　引言　/110

6.2　變分迭代方法回顧　/110

6.2.1　Picard方法　/112

6.2.2　Adomian解耦法　/113

6.2.3　變分迭代法　/114

6.3　變分迭代法、Picard法和Adomian解耦法的數學關聯　/115

6.4　局部變分迭代　/118

6.4.1　全局變分迭代法的缺陷　/118

6.4.2　局部變分迭代法　/121

6.5　本章小結　/126

參考文獻　/126

第7章　局部變分迭代配點法　127

7.1　引言　/127

7.2　局部變分迭代法及其變型　/128

7.2.1　算法一：消除拉格朗日乘子　/128

7.2.2　算法二：拉格朗日乘子的多項式估計　/131

7.2.3　算法三：一般拉格朗日乘子的指數估計　/133

7.3　時域配點法　/133

7.4　局部變分迭代與配點法結合　/134

7.4.1　算法一弱形式　/135

7.4.2　算法二弱形式　/135

7.4.3　算法三弱形式　/138

7.5　數值算例　/138

7.5.1　Duffing方程　/139

7.5.2　Lorenz方程　/142

7.5.3　耦合Duffing方程　/144

7.6　本章小結　/147

參考文獻　/148

第8章　局部法及其典型應用　149

8.1　引言　/149

8.2　RungeKutta方法　/149

8.2.1　二元機翼振動的數學模型　/150

8.2.2　Henon法　/153

8.2.3　算例與分析　/154

8.2.4　極限環運動　/155

8.2.5　混沌響應　/155

8.2.6　暫態混沌響應　/157

8.3　修正變分迭代配點法　/160

8.3.1　修正變分迭代法　/160

8.3.2　修正變分迭代法與配點法結合　/162

8.3.3　求解軌道遞推問題　/165

8.4　變步長局部變分迭代配點法　/171

8.4.1　變步長方案　/171

8.4.2　算例與分析　/172

8.5　擬線性化變分迭代配點法　/183

8.5.1　非線性邊值問題的擬線性化　/183

8.5.2　Lambert問題求解　/184

8.5.3　限制性三體軌道問題求解　/191

8.6　本章小結　/193

8.7　本章附錄　/194

參考文獻　/195