微積分及其應用

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《微積分及其應用》，[美] 彼得·拉克斯（Peter Lax），[美] 瑪麗亞·特雷爾（Maria Terrell） 著，林開亮等 譯 ，出版社： 科學出版社。

目錄

內容簡介

《微積分及其應用（中譯本）》是美國著名數學家彼得·拉克斯與康奈爾大學數學教授瑪麗亞·特雷爾合著的單變量微積分教材，內容覆蓋了一元微積分的基礎，包括：數列的極限、函數的連續性、函數的微分、可微函數的基本理論、導數的應用、函數的積分、積分的方法、積分的近似計算，以及微分方程。另有兩章介紹複數與概率。《微積分及其應用（中譯本）》與拉克斯的另一著名教材《線性代數及其應用》簡明清晰、行雲流水的風格一致，通過引入許多背景自然的應用實例，兩位作者致力於引導讀者對微積分這一重要的基礎課題獲得理解。《微積分及其應用（中譯本）》末尾還提供了部分習題的答案。

目錄

序言

第1章數和極限1

1.1不等式1

1.1.1不等式的法則3

1.1.2三角不等式3

1.1.3算術-幾何平均值不等式4

問題7

1.2實數和最小上界定理10

1.2.1實數作為無限小數10

1.2.2最小上界定理12

1.2.3捨入14

問題16

1.3數列及其極限17

1.3.1的近似20

1.3.2數列與級數21

1.3.3區間套32

1.3.4柯西數列33

問題35

1.4數字e39

問題42

第2章函數及其連續性45

2.1函數的概念45

2.1.1有界函數48

2.1.2函數的運算49

問題51

2.2連續性52

2.2.1用極限定義函數在一點處的連續性54

2.2.2區間上的連續性57

2.2.3介值定理與最值定理58

問題61

2.3函數的複合及逆63

2.3.1反函數66

問題70

2.4正弦與餘弦71

問題74

2.5指數函數75

2.5.1放射性衰變76

2.5.2細菌繁殖76

2.5.3代數定義77

2.5.4指數型增長78

2.5.5對數80

問題84

2.6函數列及其極限85

2.6.1函數列85

2.6.2函數項級數92

2.6.3函數與96

問題101

第3章導數和微分105

3.1導數的概念105

3.1.1幾何意義107

3.1.2可導與連續110

3.1.3導數的應用112

問題117

3.2求導法則119

3.2.1和、積與商的導數120

3.2.2複合函數的導數124

3.2.3高階導數及記號127

問題128

3.3函數ex和lnx的導數132

3.3.1函數ex的導數132

3.3.2函數lnx的導數133

3.3.3冪函數的導數135

3.3.4微分方程y'=ky135

問題136

3.4三角函數的導數138

3.4.1正弦和餘弦函數的導數138

3.4.2微分方程y"+y=0140

3.4.3反三角函數的導數142

3.4.4微分方程y"-y=0144

問題146

3.4.5冪級數的導數148

問題151

第4章可導函數的理論153

4.1中值定理153

4.1.1一階導數用於最優化156

4.1.2利用微分證明不等式160

4.1.3推廣的中值定理162

問題163

4.2高階導數166

4.2.1二階導數檢驗170

4.2.2凸函數171

問題173

4.3泰勒定理175

4.3.1泰勒級數的例子180

問題185

4.4逼近導數186

問題191

第5章導數的應用194

5.1氣壓194

問題196

5.2運動定律196

問題201

5.3求函數零點的牛頓法201

5.3.1平方根的逼近203

5.3.2多項式根的逼近204

5.3.3牛頓法的收斂性206

問題209

5.4光的反射和折射210

問題215

5.5數學與經濟學216

問題219

第6章積分221

6.1積分的例子221

6.1.1從速度表確定路程221

6.1.2細棒的質量223

6.1.3正函數下方圖的面積225

6.1.4負函數和淨總值227

問題228

6.2積分229

6.2.1積分的近似231

6.2.2積分的存在性235

6.2.3積分的進一步的性質238

問題241

6.3微積分基本定理243

問題251

6.4積分的應用253

6.4.1體積253

6.4.2累積量255

6.4.3弧長256

6.4.4功257

問題259

第7章積分方法260

7.1分部積分260

7.1.1帶積分形式餘項的泰勒公式264

7.1.2優化數值近似266

7.1.3微分方程的應用267

7.1.4π的Wallis乘積公式267

問題269

7.2換元法271

問題276

7.3廣義積分277

問題290

7.4積分的其他性質292

7.4.1函數列的積分292

7.4.2含參變量的積分295

問題297

第8章積分的近似數值計算298

8.1近似積分298

8.1.1中點法則300

8.1.2梯形法則301

問題302

8.2辛普森法則304

8.2.1辛普森法則的替代方法307

問題309

第9章複數310

9.1複數310

9.1.1複數的運算311

9.1.2複數的幾何315

問題320

9.2復值函數323

9.2.1連續性323

9.2.2導數324

9.2.3復值函數的積分325

9.2.4復變量的函數326

9.2.5復指數函數329

問題332

第10章微分方程334

10.1用微積分描述振動334

10.1.1力學系統的振動334

10.1.2耗散和能量守恆338

10.1.3沒有摩擦力時的振動339

10.1.4沒有摩擦力的線性振動342

10.1.5帶摩擦力的線性振動344

10.1.6外力驅動的線性系統348

問題352

10.2種群動力學355

10.2.1微分方程355

10.2.2人口增長與漲落361

10.2.3兩個物種365

問題373

10.3化學反應374

問題381

10.4微分方程的數值求解382

問題386

第11章概率387

11.1離散概率387

問題396

11.2信息論：感興趣的事有多有趣?397

問題400

11.3連續概率401

問題409

11.4誤差律411

問題419

部分問題的答案421

術語對照表448

譯後記454

《現代數學譯叢》已出版書目456