分數階積分和導數·理論與應用

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《分數階積分和導數·理論與應用》，李常品，李東霞 譯，出版社： 科學出版社。

內容簡介

《分數階積分和導數：理論與應用》是Stefan G.Samko,Anatoly A.Kilbas,Oleg I.Marichev所著英文專著Fractional Integrals and Derivatives:Theory and Applications的中文翻譯版本。《分數階積分和導數：理論與應用》闡述了幾乎所有已知的分數階積分-微分形式，並對它們進行了相互比較，強調了一個函數能否被另一個函數分數階積分表出的問題，突出了已知函數的分數階積分可表示性問題比它的分數階導數存在性問題更為重要，揭示了在某種意義下，函數分數階導數的存在性等價於其分數階積分的可表示性，同時給出了分數階積分-微分在積分方程和微分方程中的大量應用。此外，應原著作者要求，《分數階積分和導數：理論與應用》增加了一個附錄，介紹了第三作者及其合作者開發的分數階微積分的計算機代數系統。

目錄

譯者序

俄文版序言

英文版前言

俄文版前言

分數階積分和導數主要形式的符號

歷史簡述

• • 章區間上的分數階積分和導數1

1預備知識1

1.1Hλ與Hλ(ρ)空間1

1.2Lp與Lp(ρ)空間6

1.3一些特殊函數11

1.4積分變換19

2Riemann-Liouville分數階積分與導數24

2.1Abel積分方程24

2.2Abel方程在可積函數空間中的可解性25

2.3分數階積分和導數的定義及其*簡單性質27

2.4複分數階積分和導數31

2.5一些初等函數的分數階積分33

2.6分數階積分和微分的逆運算35

2.7複合公式與算子半群的聯繫38

3H.lder函數與可和函數的分數階積分43

3.1Hλ空間中的映射性質44

3.2Hλ0(ρ)空間中的映射性質47

3.3Lp空間中的映射性質55

3.4Lp(ρ)空間中的映射性質58

4**章的參考文獻綜述及補充信息68

4.1歷史註記.68

4.2其他結果概述(與§§1—3相關)71

第二章實軸和半軸上的分數階積分和導數81

5分數階積分和導數的主要性質.81

5.1定義和基本性質81

5.2H.lder函數的分數階積分85

5.3可和函數的分數階積分89

5.4Marchaud分數階導數94

5.5Hadamard有限部分積分96

5.6有限差分的性質及α>1時的Marchaud分數階導數.100

5.7與分數次冪的聯繫103

6函數的Lp-函數的分數階積分表示104

6.1Iα(Lp)空間105

6.2Lp-函數的分數階積分的逆106

6.3Iα(Lp)空間的刻畫108

6.4函數可表示為分數階積分的充分條件111

6.5Iα(Lp)-函數的連續積分模116

7分數階積分和導數的積分變換116

7.1Fourier變換117

7.2Lace變換119

7.3Mellin變換121

8廣義函數的分數階積分和導數123

8.1基本思想123

8.2實軸R1的情形檢驗函數Lizorkin空間124

8.3Schwartz方法131

8.4半軸的情形基於共軛算子的方法.132

8.5McBride方法134

8.6區間的情形.135

9第二章的參考文獻綜述及附加信息136

9.1歷史註記136

9.2其他結果概述(與§§5—8相關)139

9.3分數階積分和導數的表格150

第三章分數階積分和導數的進一步性質154

10帶權的分數階積分和導數的複合運算.154

10.1兩個帶冪權的單邊積分複合運算155

10.2雙邊帶冪權積分的複合運算166

10.3多個帶冪權積分的複合運算168

10.4帶指數權及冪指數權積分的複合運算172

11分數階積分與奇異算子的聯繫175

11.1奇異算子S176

11.2全直線的情況178

11.3區間及半直線的情形180

11.4一些其他的複合關係185

12勢型分數階積分188

12.1實軸的情形Riesz勢和Feller勢188

12.2Riesz勢在半軸上的截斷192

12.3半軸的情形.194

12.4有限區間的情形.195

13區間上可表示為分數階積分的函數196

13.1區間上的Marchaud導數196

13.2Lp中函數的分數階積分的刻畫200

13.3分數階積分的延拓、限制與「縫合」204

13.4Holder函數的分數階積分的刻畫207

13.5加權Holder空間的並集上的分數階積分214

13.6具有特定連續模函數的分數階積分和導數216

14實變函數的分數階積分-微分的其他結果.221

14.1Lipschitz空間*和*221

14.2分數階積分在*空間中的映射性質223

14.3在整條直線上有定義且在每個有限區間內屬於*的函數的分數階積分和導數226

14.4絕對連續函數的分數階導數231

14.5分數階積分和導數的Riesz中值定理及不等式234

14.6分數階積分與級數和積分的求和238

15廣義Leibniz法則239

15.1實軸上解析函數的分數階積分-微分239

15.2廣義Leibniz法則242

16分數階積分的漸近展開245

16.1漸近展開的定義與性質246

16.2冪漸近展開的情形248

16.3冪對數漸近展開的情形253

16.4冪指數漸近展開的情形256

16.5Abel方程的漸近解257

17第三章的參考文獻綜述及附加信息259

17.1歷史註記259

17.2其他結果概述(與§§10—16相關)265

第四章分數階積分和導數的其他形式282

18Riemann-Liouville分數階積分的直接修正與推廣282

18.1Erdelyi-Kober型算子282

18.2函數關於另一個函數的分數階積分285

18.3Hadamard分數階積分-微分288

18.4Bessel分數階積分-微分的一維修正和空間*291

18.5Chen分數階積分295

18.6Dzherbashyan廣義分數階積分301

19周期函數的Weyl分數階積分和導數302

19.1定義與Fourier級數的聯繫.303

19.2Weyl分數階積分的基本性質307

19.3周期函數的分數階積分的其他形式309

19.4Weyl分數階導數與Marchaud分數階導數的一致性310

19.5周期函數關於Weyl分數階積分的可表示性312

19.6Holder函數空間中的Weyl分數階積分-微分314

19.7*空間中周期函數的分數階積分和導數.319

19.8三角多項式的分數階積分的Bernstein不等式320

20基於分數階差分的分數階積分-微分方法(Grunwald-Letnikov方法)322

20.1分數階差分及其性質323

20.2Grunwald-Letnikov導數與Marchaud導數的一致性周期情形327

20.3Grunwald-Letnikov導數與Marchaud導數的一致性非周期情形331

20.4有限區間上的Grunwald-Letnikov分數階微分334

21帶冪對數核的算子336

21.1在*空間中的映射性質.337

21.2在*空間中的映射性質343

21.3在Lp空間中的映射性質347

21.4在Lp(ρ)空間中的映射性質349

21.5漸近展開355

22複平面上的分數階積分和導數358

22.1複平面上分數階積分-微分的定義和主要性質359

22.2解析函數的分數階積分-微分363

22.3解析函數分數階積分-微分的推廣368

23第四章的參考文獻綜述及附加信息372

23.1歷史註記372

23.2其他結果概述(與§§18—22相關).378

23.3分數階微積分會議上提出的一些問題的回答(紐黑文，1974)400

第五章多變量函數的分數階積分-微分402

24分數階偏及混合積分和導數.402

24.1多維Abel積分方程403

24.2分數階偏及混合積分和導數403

24.3兩個變量的情形算子張量積407

24.4分數階積分算子在*空間(具有混合範數)中的映射性質408

24.5與奇異積分的聯繫410

24.6Marchaud形式的分數階偏和混合導數411

24.7*中函數的分數階積分的刻畫413

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