面积

平面圖形面積原圖鏈接來自 無憂文檔 的圖片

面積（英語：Area），物體的表面或圍成的圖形表面的大小，叫做它們的面積。可看成是長度（一維度量）及體積（三維度量）的二維類比。對三維立體圖形而言，圖形的邊界的面積稱為表面積。 計算各基本平面圖形面積及基本立體圖形的表面積公式早已為古希臘及古中國人所熟知。

面積在近代數學中占相當重要的角色。面積除與幾何學及微積分有關外，亦與線性代數中的行列式有關。在分析學中，平面的面積通常以勒貝格測度（Lebesgue measure）定義。

面積計算方法

長方形：S=ab {長×寬}

正方形：S=a^2 {邊長×邊長}

平行四邊形：S=ab {底×高}

三角形：S=ab÷2 {底×高÷2}

梯形：S=（a+b）×h÷2 {（上底+下底）×高÷2}

圓形（正圓）：S=πr^2 {圓周率×半徑×半徑}

圓環：S=（R^2-r^2）×π {圓周率×（外環半徑-內環半徑）}

扇形：S=πr^2×n/360 {圓周率×半徑×半徑×扇形角度/360}

長方體表面積：S=2（ab+ac+bc） {(長×寬+長×高+寬×高)×2}

正方體表面積：S=6a^2 {棱長×棱長×6}

球體（正球）表面積：S=4πr^2 {圓周率×半徑×半徑×4}

橢圓S=π(圓周率)×a×b (a，b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長)

複雜圖形計算方法

一、相加法

這種方法是將不規則圖形分解轉化成幾個基本規則圖形，分別計算它們的面積，然後相加求出整個圖形的面積。

例如：求下圖整個圖形的面積

一句話：半圓的面積+正方形的面積=總面積

二、相減法

正方形面積減去圓的面積即可。

三、直接求法

這種方法是根據已知條件，從整體出發直接求出不規則圖形面積。

一句話：通過分析發現陰影部分就是一個底是2、高是4的三角形。

四、重新組合法

這種方法是將不規則圖形拆開，根據具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設法求出這個新圖形面積即可。

一句話：拆開圖形，使陰影部分分布在正方形的4個角處，如下圖。

五、輔助線法

這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規則圖形轉化成若干個基本規則圖形，然後再採用相加、相減法解決即可

例如：下圖，求兩個正方形中陰影部分的面積。

一句話：此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線後用直接法作更簡便（如下圖）。

根據梯形兩側三角形面積相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面積替換丙的面積，組成一個大三角ABE，這樣整個陰影部分面積恰是大正方形面積的一半。

這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規則圖形，從而使問題得到解決。

一句話：把右邊弓形切割下來補在左邊，這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半。

七、平移法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置，使之組合成一個新的基本規則圖形，便於求出面積。

一句話：可先沿中間切開把左邊正方形內的陰影部分平行移到右邊正方形內，這樣整個陰影部分恰是一個正方形。

八、旋轉法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來之後，使之沿某一點或某一軸旋轉一定角度貼補在另一圖形的一側，從而組合成一個新的基本規則的圖形，便於求出面積。

例 如圖（1），求陰影部分的面積。

左半圖形繞B點逆時針方向旋轉180°，使A與C重合，從而構成右圖（2）的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.

這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半。

一句話：沿AB在原圖下方作關於AB為對稱軸的對稱扇形ABD。弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。

這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分。

一句話：可先求兩個扇形面積的和，減去正方形面積，因為陰影部分的面積恰好是兩個扇形重疊的部分。

視頻

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《認識面積》——微課堂 面積和面積單位