物理学家用微分几何

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《物理学家用微分几何》，侯伯元，候伯宇 著，出版社： 科学出版社。

目录

第一部分流形微分几何

第一章流形微分流形与微分形式3

1.1流形流形的拓扑结构3

1.2微分流形流形的微分结构8

1.3切壁间与切向量场15

1.4余切向量场20

1.5张量积与流形上高阶张量场24

1.6Cartan外积与外微分微分形式30

1.7流形的定向流形上积分与Swkes公式39

习题一4

第二章流形的变换及其可积性李变换群及李群流形47

2.1流形间映射及其诱导映射正则子流形47

2.2局域单参数李变换群李导数52

2.3积分子流形Frobeni1吕定理60

2.4用微分形式表达的Frobeni1s定理微分方程的可积条件62

2.5李群流形70

2.6李变换群齐性G流形72

2.7不变向量场李代数指数映射76

习题二82

第三章仿射联络流形但

3.1活动标架法流形切丛与标架丛84

3.2仿射联络与协变微分87

3.3…率形式与…率张量场93

3.4测地线方程切丛联络的挠率张量95

3.5协变外微分算子99

3.6联络的和乐群102

习题三103

第四章黎曼流形105

4.1黎曼度规与黎曼联络105

4.2黎曼流形上微分形式109

4.3黎曼…率张量Ricci张量与标…率122

4.4等长变换与共形变换…率张量按转动群表示的分解126

4.5截面…率等…率空间131

4.6爱因斯坦引力场方程133

4.7正交标架场与自旋联络时空规范理论初步137

4.8测地线Jacobi场与Jacobi方程143

习题四146

第五章欧空间的黎曼子流形正交活动标架法148

5.1黎曼流形的子流形诱导度规与诱导联络148

5.2n维欧空间r的子流形正交活动标架法151

5.3三维欧空间f中…线与…面154

5.4用Cartan活动标架法计算黎曼…率160

5.5伪球面与国ckl1nd变换162

5.6测地线与局域法坐标系167

习题五171

第六章齐性黎曼流形对称空间172

6.1李群的黎曼几何结构172

6.2齐性黎曼流形174

6.3对称空间与局域对称空间178

6.4对称空间的代数结构(GH)主元组非线性实现181

6.5非线性模型对偶对称与孤子解186

6.6非局域守恒流隐藏对称性的Noether分析196

习题六198

第七章流形的同伦群与同调群199

7.1同伦映射及具有相同伦型的流形199

7.2流形的基本群多连通空间的覆盖空间202

7.3流形的各阶同伦群210

7.4相对同伦群与群同态正合系列纤维映射正合系列215

7.5同调群H.(M，Z)220

7.6一般同调群凡(M，G)227

7.7同伦群与同调群关系n维球面Sn的各阶同伦群231

习题七234

第八章上罔调论deRham上同调论及其他相关伦型不变量235

8.1上同调论对偶同态与对偶链群235

8.2链复形与链映射同调正合系列239

8.3相对(上)同调群切除定理与Mayer-Vietoris(上)同调序列24

8.5deRham上同调论249

8.6谐和形式Hannk(M，R)255

8.7李群流形上双不变形式对称空间上不变形式257

习题八258

第九章Morse理论cw复形与拓扑障碍分析259

9.1CW复形259

9.2Morse函数与Morse不等式262

9.3路径空间(M)的伦型Morse理论基本定理266

9.4若干齐性空间的稳定同伦群1群的周期271

9.5正交群与辛群的Bott周期276

9.6拓扑障碍与示性类Stiefel-Whitney类281

9.7Cech(上)同调拓扑性质对几何结构的影响286

习题九292

第十章辛流形切触流形293

10.1辛流形(M，w)293

10.2辛向量场与哈密顿向量场泊松括弧297

10.3泊松流形与辛叶Scho1ten括弧301

10.4辛流形的子流形306

10.5齐性辛流形与约化相空间动量映射308

10.6切触流形(M，n)312

习题十316

第十一章复流形318

11.1复流形及其复结构近复结构与近复流形(MJ)318

11.2近复结构可积条件Nijenh1is张量324

11.3近辛流形上近复结构近厄米流形329

11.4厄米流形(MH)332

11.5厄米流形上仿射联络338

11.6Kahler流形340

11.7Kahler-Einstein特殊Kahler流形及紧Kahler流形的Hodge分解定理346

习题十一350

第十二章旋量自旋流形352

12.1旋量352

12.2时空的LoreI血变换与自旋变换旋量张量代数355

12.3Dirac旋量Weyl旋量纯旋量各维旋量的矩阵表示结构361

12.4各维旋量的表示结构M哥orana表象368

12.5自旋结构与自旋流形Spinc结构371

12.6自旋结构的联络Dirac算子Weitzenbock公式375

习题十二379

第二部分纤维丛几何、规范场论

第十三章纤维丛的拓扑结掏383

13.1向量丛383

13.2与矢丛E相关的各种纤维丛标架丛L(E)389

13.3主丛P与其伴矢丛391

13.4丛射诱导丛主丛的约化395

13.5纤维丛的同伦分类普适丛与分类空间400

可13.6矢丛的分类及K理论403

习题十二407

第十四章纤维丛上联络与…率408

14.1主丛P(M，G)上联络与…率408

14.2伴矢丛PxcV上联络与…率物质场与规范场相互耦合415

14.3k秩向量丛截面上协变微分算子V与联络算子418

14.4对偶矢丛直积丛上联络与…率切丛联络的挠率问题423

14.5平行输运与联络的和乐群G结构具特殊和乐群的联络427

习题十四430

第十五章示性类431

15.1陈-Weil同态433

15.2复矢丛与陈示性类(Chemclass)437

15.3实矢丛与Pontrjagin类443

15.4实偶维定向矢丛与欧拉类446

15.5Stiefel-Whitney类448

15.6普适丛与普适示性类H各种示性类间关系45。

15.7次级示性类：陈-Simons形式452

习题十五456

第十六章杨-Mills规范理论时空流形上纤维丛几何457

16.1杨-Mills场的作用量与运动方程458

16.2单极静球对称元奇异单极解析求解460

16.3非Abel规范场的规范不变守恒流463

16.4E4空间(反)自对偶瞬子解470

16.5规范场与玻色场搞合体系476

16.6Seiberg-Witten单极方程482

习题十六485

第十七章规范理论与复几何486

17.1物理时空的复化及共形紧致化486

17.2Pl1cker映射与Klein二次型紧致复化时空M上光锥结构493

17.3复流形上全纯丛结构层与层上同调496

17.4Radon-Penro变换500

17.5多瞬子(instantons)的ADHM组成503

17.6多单极解Nabm方程与ADHMN组成509

17.7单极周围零能费米子解Twistor方程及自对偶超对称单极511

习题十七514

第十八章Atiyah-Singer指标定理515

18.1引言欧拉数及其有关定理515

18.2椭圆微分算子及其解析指数518

18.3紧支上同调与矢丛上同调Thom同构与欧拉示性类523

18.4矢丛K理论简介椭圆微分算子的拓扑指数与Aliyab-Singer指标定理528

18.5经典椭圆复形及其相应指标定理536

18.6A-S指数定理证明的简单介绍热方程证明546

18.7利用超对称场论模型证明A-S指数定理551

18.8A-S指数定理在物理中应用举例5到

习题十八556

第十九章量子反常拓扑障碍的递降继承557

19.1单态反常与Aliyab-Singer指标定理558

19.2联络空间同调论与上同调论推广的陈-Simons形式系列5…

19.3规范群Y的各级拓扑障碍Cech-deRham双复形573

19.4规范群上闭链密度(n系列)与规范代数上闭链密度(w系列)简并上边缘算子正581

19.5非Abel手征反常和反常自治条件Wess-Z1nuno-Witten有效作用量四维规范群的上闭链586

19.6非Abel反常的拓扑根源协变反常592

19.7哈密顿形式三维规范群3的2上闭链流代数反常Schwinger-Jackiw-Johnson项595

19.8杂化口袋模型的边界效应2的3上闭链600

习题十九603

第二十章规范轨道空间上同调与族指标定理量子场论申大范围拓扑分析605

20.1Dirac算子族指标定理605

20.2轨道空间上同调及其提升规范群上同调609

20.3量子规范理论的拓扑效应。真空4维杨-Mills理论615

20.4三维时空规范理论与拓扑质量项619

20.5群上同调与群表示结构特点投射表示与Manderstan波函数622

20.6平移群3上闭链的具体实现可除表示与带膜波函数626

习题二十632

第二十一章带边流形与开无限流形指标定理APS-咽不变量与分数荷问题633

21.1引言633

21.2带边deRham复形指标定理635

21.3Atiyah-Patodi-Singer指标定理636

21.4自旋复形的APS指标定理非局域边界条件639

21.5开无限流形上的指标定理…3

21.6APS叮不变量在物理中应用分数费米荷问题650

21.7Dirac算子的弱局域边界条件658

习题二十一663

第三部分非交换儿何导引

第二十二章非交换几何及其在量子物理中应用667

22.1引言667

22.2量子相空间Weyl变换及Wigner分布函数Moyal积670

22.3一维谐振子量子相空间吨的相干态表述表象672

22.4群的陪集表示与推广的相干态模糊球吨的矩阵表示680

22.5磁场中电子气体磁平移磁Brillo1in的拓扑理论688

22.6FQHE与La1ghlin波函数量子Hall流体与非交换陈Simons理论694

第二十三章量子群q规范理论q陈类704

23.1量子超面上线性变换量子群GL(2)与S1(2)704

23.2量子群S1(2)上双协变微分计算708

23.3q-BRST代数q规范理论713

23.4q陈类q陈-Simons715

附录719

A集合论若干概念简单介绍719

B拓扑学若干基本概念介绍722

C若干代数体系简单介绍729

D群同态正合系列子群直积与半直积734

E交换群(Abeliangroup)的若干基本性质736

F向量空间间同态映射张量代数739

G可除代数四元数日与八元数744

HHopf映射不变量Hopf丛748

I推广的Kronecker符号750

J具附加结构的向量空间及其自同构变换群经典李群及其表示752

KClifford代数及其表示758

LSpin群及其表示(Spin模)李代数SpinN767

MSO(3)群及其普适覆盖SU(2)770

一般参考书目774

参考文献775