經典力學

量子力學 圖片來自痞客邦

经典力学是力学的一个分支。经典力学是以牛顿运动定律 为基础，在宏观世界和低速状态下，研究物体运动的基本学科。在物理學裏，经典力学是最早被接受为力學的一个基本綱領。经典力学又分为静力学（描述静止物体）、运动学（描述物体运动）和动力学（描述物体受力作用下的运动）。16世纪，伽利略·伽利莱就已采用科学实验和数学分析的方法研究力学。他为后来的科学家提供了许多豁然开朗的启示。艾萨克·牛顿则是最早使用数学语言描述力学定律的科学家。

后来，拉格朗日、哈密顿创立更为抽象的研究方法來表述经典力学。新的表述形式被称为拉格朗日力学和哈密顿力学。这些进步主要发生在18世纪和19世纪，新的表达方式大大超出了牛顿所表达经典力学的工作范围，特别是通过使用分析力学，经过一些修改即可用于现代物理学的所有领域。

在研究速度不接近光速、质量不是非常大的宏观物体时，经典力学提供了非常精确的结果。然而，当被检测的对象尺度具有大约原子直径的大小时，需要引入量子力学；描述物体速度接近光速时，需要引入狭义相对论；如果研究大質量对象，需要引入广义相对论。 目前主流的研究将相对论力学纳入经典物理学，在他们看来，相对论力学以最发达和最准确的形式来代表经典力学。 “经典”的概念可能有些令人困惑，因为这个术语通常指的是欧洲历史上古典的时代。虽然那个时期数学中的许多发现在现在都适用并且有很大用处，但从那时起出现的大部分科学，已经被目前更准确的模型所取代。这绝不会损害目前的科学，因为大多数现代物理学都直接建立在这些发展之上。在现代意义上，经典力学的出现是科学发展的决定性阶段。最重要的是，它的特点是坚持用更严格的方法来描述。这种严格的基础只能通过数学处理和依赖实验来获得，而不是推测。经典力学建立了一种以定量方式预测物体行为的方法，以及通过精心设计的测量来测试这些预测的方法。新兴的全球合作努力提供了更多的理论和实验的审查和测试。这仍然是确立知识的确定性并使其为社会服务的关键因素。历史表明，社会健康和财富紧密依赖于培养这种调查和批判的方法。

目录

理论的表述

经典力学有许多不同的理论表述方式：

• 牛顿力学（矢量力学）的表述方式。
• 拉格朗日力学的表述方式。
• 哈密顿力学的表述方式。

以下介绍經典力學的几个基本概念。为简单起见，經典力學常使用点粒子来模拟实际物体。点粒子的尺寸大小可以被忽略。点粒子的运动可以用一些参数描述：位移、質量、和作用在其上的力。

实际而言，經典力學可以描述的物体总是具有非零的尺寸。（超小粒子的物理行为，例如電子，必须用量子力學才能正确描述）。非零尺寸的物体比虚构的点粒子有更复杂的行为，这是因为自由度的增加，例如棒球在移动的同时也可以旋转。虽然如此，点粒子的概念也可以用来研究这种物体，因为这种物体可以被视为由大量点粒子组成的复合物。如果复合物的尺寸极小于所研究问题的距离尺寸，则可以推断复合物的质心与点粒子的行为相似。因此，使用点粒子也适合于研究这类问题。

位置及其导数

在空间内，设定一坐标系。参考此坐标系，点粒子的位置，又称为位置向量，定义为从原点O指达粒子的向量\mathbf{r}\,\!；向量的端點為原点O，矢點為粒子所处地点。如果，点粒子在空间内移动，位置會随时间而改变，则\mathbf{r}\,\!是时间t\,\!(从任意的初始时刻开始的时间）的函数。在爱因斯坦的相对性理论之前（伽利略相对性原理），时间被认为在所有参考系中是绝对的。也就是说，不同的观察者在各自的参考系中所测量的时间间隔都等值。并且，經典力學假设空间为欧几里得几何空间。

位移是位置的改變。假設從舊位置\mathbf{r_1}\,\!\,\!改變到新位置\mathbf{r_2}\,\!\,\!，則位移是\Delta\mathbf{r}=\mathbf{r_2} - \mathbf{r_1}\,\!\,\!。使用向量分析的術語，假設一個粒子的位置，從舊位置移動到新位置，則位移是端點為舊位置，矢點為新位置的向量，又稱為位移向量。

簡介

经典力学是以牛顿运动定律为基础，以下分别列出三條牛顿运动定律：

1. 第一定律：如果物体处于静止状态，或呈等速直线运动，只要没有外力作用，物体将保持静止状态，或呈等速直线运动之状态。这定律又称为惯性定律。
2. 第二定律：物体的加速度，与所受的净外力成正比。加速度的方向与净外力的方向相同。即\mathbf{F}=m\mathbf{a}\,\!；其中，\mathbf{a}\,\!是加速度，\mathbf{F}\,\!是淨外力，m\,\!是质量。
3. 第三定律：两个物体的相互作用力总是大小相等，方向相反，同时出现或消失。强版第三定律还額外要求两支作用力的方向都處於同一直线。

经典力学推翻了绝对空间的概念：即在不同空间发生的事件是绝然不同的。例如，静挂在移动的火车车厢内的时钟，对于站在车厢外的观察者来说是呈移动状态的。但是，经典力学仍然确认时间是绝对不变的。

由伽利略和牛顿等人发展出来的力学，着重于分析位移、速度、加速度、力等等矢量间的关系，又称为矢量力学。它是工程和日常生活中最常用的表述方式，但并不是唯一的表述方式：約瑟夫·拉格朗日、威廉·哈密頓、卡爾·雅可比等发展了经典力学的新的表述形式，即所谓分析力学。分析力学所建立的框架是近代物理的基础，如量子场论、广义相对论、量子引力等。

微分几何的发展为经典力学注入了蒸蒸日盛的生命力，是研究现代经典力学的主要数学工具。在日常经验范围中，采用经典力学可以计算出精确的结果。但是，在接近光速的高速度或強大重力場的系统中，经典力学已被相对论力学取代；在小距离尺度系统中又被量子力學取代；在同时具有上述两种特性的系统中则被相对论性量子场论取代。虽然如此，经典力学仍旧是非常有用的。因为下述原因：

1. 它比上述理论简单且易于应用。
2. 它在许多场合非常准确。经典力学可用于描述人体尺寸物体的运动（例如陀螺和棒球），许多天体（如行星和星系）的运动，以及一些微尺度物体（如有机分子）。

雖然經典力學和其他“经典”理论（如经典电磁学和热力学）大致相容，在十九世纪末，还是发现出有些只有现代物理才能解释的不一致性。特别是，经典非相对论电动力学预言光波傳播於以太內的速度是常數，经典力学无法解释这预测，因而导致了狭义相对论的发展。经典力学和经典热力学的结合又导出吉布斯佯谬（熵不具有良好定義）和紫外灾变（在頻率趨向於無窮大時，黑體輻射的理論結果和實驗數據無法吻合）。为解决这些问题的努力造成了量子力學的發展。