Kalman濾波在導航中的應用研究

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Kalman濾波在導航中的應用研究隨着導航技術日新月異的發展，Kalman濾波技術在導航領域中的應用也隨處可見。本文圍繞Kalman濾波技術在導航過程中的應用問題，從技術途徑的幾個方面進行系統分析，簡要綜述Kalman濾波技術在慣性導航、衛星導航和組合導航等方面應用的發展現狀，並指出在導航領域應用Kalman濾波技術存在的若干技術難點，為改進和完善Kalman濾波技術在導航領域的應用提供了潛在的研究方向。

關鍵詞：Kalman濾波；慣性導航；組合導航；擴展Kalman濾波；無跡Kalman濾波

目錄

案例背景介紹

1、引言

20世紀中葉，伴隨着電子技術和空間技術的發展，控制學科研究對象由一維的線性定常系統快速發展到多維非線性時變系統。R.E.Kalman等在上世紀60年代初提出可以用於時域上的狀態空間理論，並在此基礎上建立了基於狀態空間模型的最優狀態估計遞推算法，稱作Kalman濾波算法。基於系統狀態演化方程、觀測方程和白噪聲激勵的統計特性，形成的KF算法，突破了經典維納濾波理論和方法的局限性，避免了Wiener濾波在頻域內設計時遇到的制約，具有可以對非平穩多維隨機系統過程狀態進行實時估計等顯著優點，特別適合於動態處理過程，因而在過程控制、信號處理和導航制導等領域中有着廣泛的應用。

特別是在導航領域，譬如衛星導航，其基本的導航原理是基於運行在指定軌道的導航衛星。衛星導航在信號的傳遞過程中，不可避免地會有噪聲的干擾，電離層和對流層對信號傳播也會產生不可忽略的影響，採用KF算法在對信號進行濾波消除部分誤差的同時，解算出目標的位置。由於KF算法採用預測-實測-修正的遞推過程，可以使隨機干擾從系統的觀測數據中剔除，且不需要存貯大量觀測數據，另外該方法是動態處理，實時地被新的預測修正和預測。

本文主要對Kalman濾波在導航領域的慣性導航系統、衛星導航和組合導航系統的技術研究和發展現狀進行總結歸納。

案例實施與應用情況

2、KF在導航中應用現狀分析

工程界最先開始關注Kalman濾波理論，並將其應用到實際工程問題，使其在解決問題的過程中不斷發展和完善。麻省理工學院研製完成的阿波羅計劃中的導航系統就是一個成功的實例。KF算法早期應用中的另一成功實例為C-SA飛機的多模式導航系統。多年來，人們對KF的應用做了很多研究。本文主要就KF技術在導航技術途徑上的應用展開討論。

2.1、KF技術在慣性導航中的應用

所謂慣性導航，是指通過陀螺和加速度計等設備測量載體的角速率和角加速度信息，經積分運算得到載體的速度和位置信息，它是一種自主導航方式，不僅能實時輸出位置和速度等導航參數，而且能為運載體提供精確姿態信息基準。

KF很早就應用於慣性導航領域。目前，其應用範圍主要集中在以下三個方面。

（1） KF處理慣性器件漂移誤差的應用

慣性導航系統的設備由於都安裝在運載體內，工作時不依賴外界信息，也不向外界輻射能量，不易受到干擾，所以在外界沒有給出參考信息的情況下也能提供導航信息。

文獻[5]中採用遞推算法的形式推導出了一種可以用系統的觀測矩陣和固定長的觀測序列來估計狀態的方法。這種方法的優點是：實時估計，不需要知道噪聲方差陣的先驗知識，其缺點是：算法的穩定性不高，估計精度低。除此之外，這種方法在數值穩定性方面還存在一些問題需要解決。文獻[6]提出了一種隨機時變偏差分離的方法，即在測量更新過程中，把偏差和狀態進行分開估計。這種KF算法不僅可大大減少計算量，而且避免了存在的數值病態問題。換句話來說，這種方法就是把系統需要估計的狀態分為兩部分，一部分是偏差狀態，另一部分是非偏差狀態，這種方法比較適於偏差狀態是隨機遊走的隨機過程。文中的試驗結果也說明這種方法具有較高的精度。

（2） KF在初始對準技術上的應用

慣性導航系統初始對準的目的是在慣性導航系統工作前將平台指向規定的導航坐標系。在初始對準中，使用KF算法取得了好的效果。文獻將KF算法應用於捷聯慣性導航系統的靜基座初始對準。研究發現此算法可以得到比較穩定的收斂效果。

此外，在慣導系統初始對準問題中，隨着工程上對精度的要求日益提高，KF雖然可以從被噪聲污染的觀測值中實時地估計出系統的狀態，但是由於其計算量與系統的階數的三次方成正比，當系統的階次較高時，濾波器會失去實時性，所以單獨採用KF濾波器不能解決提高精度的問題。此時考慮到神經網絡不僅具有函數逼近的性能，而且具有實時性好的功能，用神經網絡代替KF，這種方法不僅不損失濾波的精度，而且還可以大大提高實時性。

利用擴展Kalman濾波（EKF）可解決非線性最優估計問題的原理，將基於EKF結合多層神經網絡實時學習算法，應用到神經網絡權值訓練過程中，可使得該網絡不僅具有普通神經網絡的自主學習能力、實時性好，而且具有EKF最優估計性能，由此可克服傳統算法收斂速度慢、對學習參數敏感、局部有極小值等缺點。

（3） KF在動基座傳遞對準技術上的應用

在現代慣性導航領域，因動基座傳遞對準精度和快速對準問題以及其工作環境的複雜性，對濾波算法提出了很高的要求，如何在對準精度和快速性方面取得更好的性能是目前慣性導航領域研究的重點。KF雖然已經在動基座傳遞對準方面進行了應用，但是由於載體自身機動誤差和干擾，特別是各種隨機的干擾使得在建模過程中比較困難，用KF濾波器不能滿足精度的要求，甚至會出現發散問題，所以需要進一步探討改進的新KF算法，以便能夠適應複雜多變的情況。文獻採用了自適應KF方法。當外界環境變化和傳感器的測量噪聲都很大時，自適應KF算法具有更大的實用性。

2.2、KF在衛星導航中的應用

作為一種重要的最優估計理論，KF理論在衛星導航領域也得到了深入研究和廣泛應用[9]。在衛星導航系統定位中，由於衛星及用戶的運動或其他原因會引起衛星失鎖現象，然而不同曆元的觀測衛星是不可能完全相同的，所以組合觀測方程也會有所差異，這就可能導致新一輪濾波的開始。量測方程是非線性的，而常規的KF算法則是基於線形系統的濾波方法[10]，通過對量測方程進行線性化，採用擴展EKF對其進行處理。

KF方法在導航定位求解中廣泛應用，研究學者對此進行了大量研究，提出了許多基於KF的導航定位求解方法。文獻介紹了一種用於GPS導航的自適應模糊強跟蹤EKF方法和算法。此方法是利用求跡運算，但在可見衛星數較多時，計算量會比較大。上述求解方法較為複雜，且主要是針對提高求解定位精度來進行論述的，沒有考慮應用於動態實時求解的問題。

在導航定位求解方法中，設計將序貫處理與KF濾波結合起來的方式，不僅可以使求解的精度提高，而且發揮了序貫處理方式可以提高求解速度、節約時間的特點。採用單個觀測量作為處理單元的序貫式處理方法，一方面可以使因觀測衛星變化而導致需要重新開始濾波的現象得以有效克服，另一方面，此方法可以有效地降低求解時的運算量，具有較高的實用性。

2.3、KF在組合導航中的應用

在裝備包括慣導在內的兩種以上導航系統的載體上，常以慣導系統為主，與其他導航系統組合在一起，能夠更好地發揮各自的特點，這種系統稱為組合導航系統。

組合導航的理論與技術始終保持同步發展，其中最常用的組合導航算法就是以KF理論為基礎的最優估計動態算法。多種研究資料表明，KF方法目前仍然是國內外本領域信息融合技術研究的重點。

在組合導航系統中，引用KF對提高組合系統的精度有非常重要的意義。濾波器可以對各個分系統輸出的導航信號實行「加權求和」計算，實時地輸出誤差為最小的導航信號。文獻中提出改進的卡爾曼濾波方法對導航數據進行融合處理。這種方法不僅在精度上比原始的濾波方法有所提高，而且估計出的軌跡也相對比較平滑，這樣既可以解決產生較大的誤差的問題，又可以縮短濾波進入穩定狀態所需要的時間。