菱形
菱形是四边相等的四边形。由菱叶片的形状而得名。除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：
- 对角线互相垂直平分
- 四边等长
较严谨的菱形定义，菱形的四个角都不是直角，如《几何原本》[1]，在这定义上，正方形不是菱形的一种。
较粗疏的菱形定义，菱形的四个角包含直角这条件，如此正方形才是菱形的一种。菱形属于特殊的鹞形、平行四边形。
目录
定义
菱形（rhombus）是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。如右图，在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。
性质
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（rhombus）。
性质：
- 菱形具有平行四边形的一切性质；
- 菱形的四条边都相等；
- 菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
- 菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
- 菱形是中心对称图形；
判定
在同一平面内，
- 一组邻边相等的平行四边形是菱形；
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
- 四条边均相等的四边形是菱形；
- 对角线互相垂直平分的四边形；
- 两条对角线分别平分每组对角的四边形；
- 有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。 菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形[2]。
面积
设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：
S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；
S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；
S=a^2·sinθ。
中点四边形
视频
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参考文献
- ↑ 《几何原本》与中国，新浪网，2019-06-19
- ↑ 菱形的判定及面积公式， OSGeo中国中心，2017-01-03