坐標系
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中文名；坐標系 外文名；Coordinate system 目的；說明質點的位置運動的快慢、方向 常見；直線坐標系 發明人；笛卡爾 應用；數學、物理等各個領域 |
坐標系，是理科常用輔助方法，常見有直線坐標系，平面直角坐標系。為了說明質點的位置、運動的快慢、方向等，必須選取其坐標系。在參照系中，為確定空間一點的位置，按規定方法選取的有次序的一組數據，這就叫做「坐標」。在某一問題中規定坐標的方法，就是該問題所用的坐標系。
坐標系的種類很多，常用的坐標系有：笛卡爾直角坐標系、平面極坐標系、柱面坐標系（或稱柱坐標系）和球面坐標系(或稱球坐標系)等。中學物理學中常用的坐標系，為直角坐標系，或稱為正交坐標系。
從廣義上講：事物的一切抽象概念都是參照於其所屬的坐標系存在的，同一個事物在不同的坐標系中就會有不同抽象概念來表示，坐標系表達的事物有聯繫的抽象概念的數量【既坐標軸的數量】就是該事物所處空間的維度。
目錄
概念
坐標系是理科常用輔助方法。如果物體沿直線運動，為了定量描述物體的位置變化，可以以這條直線為x軸，在直線上規定原點、正方向和單位長度，建立直線坐標系。一般來說，為了定量地描述物體的位置及位置的變化，需要在參考系上建立適當的坐標系（coordinate system）。
坐標系可分為：
直線坐標系：物體在一條直線上運動，只需建立直線坐標系。
平面直角坐標系：物體在某一平面內運動。
來源
有一天，笛卡爾（1596—1650年，法國哲學家、數學家、物理學家）生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反覆思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？這裡，關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組「數」掛上鈎。他就拚命琢磨。通過什麼樣的辦法、才能把「點」和「數」聯繫起來。突然，他看見屋頂角上的一隻蜘蛛，拉着絲垂了下來，一會兒，蜘蛛又順着絲爬上去，在上邊左右拉絲。
蜘蛛的「表演」，使笛卡爾思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子裡可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢？他又想，屋子裡相鄰的兩面牆與地面交出了三條線，如果把地面上的牆角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那麼空間中任意一點的位置，不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎？反過來，任意給一組三個有順序的數，例如3.2.1，也可以用空間中的一個點 P來表示它們（如圖 1）。同樣，用一組數（a， b）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組二個有順序的數來表示（如圖2）。於是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾創建了直角坐標系。
無論這個傳說的可靠性如何，有一點是可以肯定的，就是笛卡爾是個勤于思考的人。這個有趣的傳說，就象瓦特看到蒸汽衝起開水壺蓋改進了蒸汽機一樣，說明笛卡爾在創建直角坐標系的過程中，很可能是受到周圍一些事物的啟發，觸發了靈感。
直角坐標系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋樑。它使幾何概念得以用代數的方法來描述，幾何圖形可以通過代數形式來表達，這樣便可將先進的代數方法應用於幾何學的研究。
笛卡爾在創建直角坐標系的基礎上，創造了用代數方法來研究幾何圖形的數學分支——解析幾何。他的設想是：只要把幾何圖形看成是動點的運動軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點組成的。比如，我們把圓看成是一個動點對定點O作等距離運動的軌跡，也就可以把圓看作是由無數到定點O的距離相等的點組成的。我們把點看作是組成圖形的基本元素，把數看成是組成方程的基本元素，只要把點和數掛上鈎，也就可以把幾何和代數掛上鈎。
方向確定
1.Z坐標
Z坐標的運動方向是由傳遞切削動力的主軸所決定的，即平行於主軸軸線的坐標軸即為Z坐標，Z坐標的正向為刀具離開工件的方向。
如果機床上有幾個主軸，則選一個垂直於工件裝夾平面的主軸方向為Z坐標方向；如果主軸能夠擺動，則選垂直於工件裝夾平面的方向為Z坐標方向；如果機床無主軸，則選垂直於工件裝夾平面的方向為Z坐標方向。圖3 所示為數控車床的Z坐標。
2.X坐標
X坐標平行於工件的裝夾平面，一般在水平面內。
如果工件做旋轉運動，則刀具離開工件的方向為X坐標的正方向；
如果刀具做旋轉運動，則分為兩種情況：
1)Z坐標水平時，觀察者沿刀具主軸向工件看時，+X運動方向指向右方；
2)Z坐標垂直時，觀察者面對刀具主軸向立柱看時，+X運動方向指向右方。
圖4所示為數控車床的X坐標。
3.Y坐標
在確定X、Z坐標的正方向後，可以用根據X和Z坐標的方向，按照右手直角坐標系來確定Y坐標的方向。
圖5所示為數控車床的Y坐標。
根據圖4所示的數控立式銑床結構圖，試確定X、Y、Z直線坐標。
(1)Z坐標：平行於主軸，刀具離開工件的方向為正。
(2)X坐標：Z坐標垂直，且刀具旋轉，所以面對刀具主軸向立柱方向看，向右為正。
(3)Y坐標：在Z、X坐標確定後，用右手直角坐標系來確定。
應用
把圖形看成點的運動軌跡，這個想法很重要！它從指導思想上，改變了傳統的幾何方法。笛卡爾根據自己的這個想法，在《幾何學》中，最早為運動着的點建立坐標，開創了幾何和代數掛鈎的解析幾何。在解析幾何中，動點的坐標就成了變數，這是數學第一次引進變數。
恩格斯高度評價笛卡爾的工作，他說：「數學中的轉折點是笛卡爾的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學。」
坐標方法在日常生活中用得很多。例如象棋、國際象棋中棋子的定位；電影院、劇院、體育館的看台、火車車廂的座位及高層建築的房間編號等都用到坐標的概念。
隨着同學們知識的不斷增加，坐標方法的應用會更加廣泛。
編程
編程坐標系編程人員根據零件圖樣及加工工藝等建立的坐標系。
編程坐標系一般供編程使用，確定編程坐標系時不必考慮工件毛坯在機床上的實際裝夾位置。如圖6所示。
編程原點是根據加工零件圖樣及加工工藝要求選定的編程坐標系的原點。
編程原點應儘量選擇在零件的設計基準或工藝基準上，編程坐標系中各軸的方向應該與所使用的數控機床相應的坐標軸方向一致，如圖7所示為車削零件的編程原點。
機床加工
1.數控銑床（FANUC 0M）加工坐標系的設定步驟
在選擇了圖12所示的被加工零件圖樣，並確定了編程原點位置後，可按以下方法進行加工坐標系設定：
（1）準備工作
機床回參考點，確認機床坐標系；
（2）裝夾工件毛坯
通過夾具使零件定位，並使工件定位基準面與機床運動方向一致；
（3）對刀測量
用簡易對刀法測量，方法如下：
用直徑為φ10的標準測量棒、塞尺對刀，得到測量值為X = -437.726, Y = -298.160,如圖2所示。Z = -31.833，如圖13所示。
（4）計算設定值
將前面已測得的各項數據，按設定要求運算。
X坐標設定值：X= -437.726+5+0.1+40= -392.626mm
註：如圖13所示。
-437.726mm為X坐標顯示值；
+5mm為測量棒半徑值；
+0.1mm為塞尺厚度；
+40.0為編程原點到工件定位基準面在X坐標方向的距離。
Y坐標設定值：Y= -298.160+5+0.1+46.5= -246.46mm
註：如圖2所示，-298.160mm為坐標顯示值；+5mm為測量棒半徑值；+0.1mm為塞尺厚度；+46.5為編程原點到工件定位基準面在Y坐標方向的距離。Z坐標設定值：Z= -31.833-0.2=-32.033mm。
註：-31.833為坐標顯示值；-0.2為塞尺厚度,如圖3所示。
通過計算結果為：X -392.626；Y -246.460；Z -32.033
（5）設定加工坐標系
將開關放在 MDI 方式下，進入加工坐標系設定頁面。輸入數據為：
X= -392.626 Y= -246.460 Z= -32.033
表示加工原點設置在機床坐標系的X= -392.626 Y= -246.460 Z= -32.033 的位置上。
（6）校對設定值
對於初學者，在進行了加工原點的設定後，應進一步校對設定值，以保證參數的正確性。
校對工作的具體過程如下：在設定了G54加工坐標系後，再進行回機床參考點操作，其顯示值為
X +392.626
Y +246.460
Z +32.033
這說明在設定了G54加工坐標系後，機床原點在加工坐標系中的位置為：
X +392.626
Y +246.460
Z +32.033
參考來源