圓錐曲線

圓錐曲線原圖鏈接來自 文檔網 的圖片

圓錐曲線（英語：conic section），又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次平面曲線，是數學、幾何學中通過平切圓錐（嚴格為一個正圓錐面和一個平面完整相切）得到的曲線，包括圓，橢圓，拋物線，雙曲線及一些退化類型。

圓錐曲線在約公元前200年時就已被命名和研究了，其發現者為古希臘的數學家阿波羅尼奧斯，那時阿波羅尼阿斯對它們的性質已做了系統性的研究。

目錄

起源

2000多年前，古希臘數學家最先開始研究圓錐曲線，並獲得了大量的成果。古希臘數學家阿波羅尼斯採用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直於錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面傾斜到「和且僅和」圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；用平行於圓錐的軸的平面截取，可得到雙曲線的一支（把圓錐面換成相應的二次錐面時,則可得到雙曲線）。

阿波羅尼曾把橢圓叫「虧曲線」，把雙曲線叫做「超曲線」，把拋物線叫做「齊曲線」。事實上，阿波羅尼在其著作中使用純幾何方法已經取得了今天高中數學中關於圓錐曲線的全部性質和結果。

定義

幾何觀點

用一個平面去截一個二次錐面，得到的交線就稱為圓錐曲線（conic sections）。

通常提到的圓錐曲線包括橢圓，雙曲線和拋物線，但嚴格來講，它還包括一些退化情形。具體而言：

1. 當平面與二次錐面的母線平行，且不過圓錐頂點，結果為拋物線。
2. 當平面與二次錐面的母線平行，且過圓錐頂點，結果退化為一條直線。
3. 當平面只與二次錐面一側相交，且不過圓錐頂點，結果為橢圓。
4. 當平面只與二次錐面一側相交，且不過圓錐頂點，並與圓錐的對稱軸垂直，結果為圓。
5. 當平面與二次錐面兩側都相交，且不過圓錐頂點，結果為雙曲線（每一支為此二次錐面中的一個圓錐面與平面的交線）。
6. 當平面與二次錐面兩側都相交，且過圓錐頂點，結果為兩條相交直線。
7. 當平面與二次錐面的兩側都不相交，且過圓錐頂點，結果為一點。

注意，上述曲線類中不含有二次曲線：兩平行直線。

視頻

圓錐曲線 相關視頻

圓錐曲線的由來 圓錐曲線的形成