圓錐

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圓錐也稱為圓錐體，是一種三維幾何體，是平面上一個圓以及它的所有切線和平面外的一個定點確定的平面圍成的形體。圓形被稱為圓錐的底面，平面外的定點稱為圓錐的頂點或尖端，頂點到底面所在平面的距離稱為圓錐的高。通常「圓錐」一詞用來指代正圓錐，也就是圓錐頂點在底面的投影是圓心時的情況。正圓錐可以定義為一個直角三角形繞其中一條直角邊旋轉一周得到的幾何體，這個直角三角形的斜邊稱為圓錐的母線。頂點在底面的投影不在圓心，這樣的圓錐稱為斜圓錐。正圓錐可以由平面截圓錐面得到，斜圓錐則不能。傾斜平面截取圓錐面得到的幾何形體叫做橢圓錐。

目錄

定義

圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。

以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

注意：圓錐不是特殊的圓柱。

組成

• 圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；

• 圓錐母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。

• 圓錐的側面積：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2；沒展開時是一個曲面。

• 圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線，且底面展開圖為一圓形，側面展開圖是扇形。

體積

一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。

一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

表面積和側面積

正圓錐的側面可以展開為平面上的一個扇形。這個扇形所在的圓半徑就是圓錐的母線，對應的圓弧長為底部圓形的周長。

應用

生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、鉛筆頭、鑽頭、鉛錘等都可以近似地看作圓錐。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。

視頻

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12. 圓錐 圓錐的認識問題