割線檢視原始碼討論檢視歷史
| 割線 |
 |
|
中文名；割線 相關定律；割線定理、切割線定理 用途；有關於圓的題 定義；一條直線與一條弧線有兩個公共點 |
一條直線與一條弧線有兩個公共點，我們就說這條直線是這條曲線的割線。 與割線有關的定理有：割線定理、切割線定理。常運用於有關於圓的題中。[1]
從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。
從圓外一點P引兩條割線與圓分別交於C,B,D,E,則有 PC·PB=PD·PE。如圖1所示。(PA是切線）
割線定理為圓冪定理之一(切割線定理推論），其他二為切割線定理和相交弦定理。
證明
如圖2，直線PB和PE是自點P引的⊙O的兩條割線，則PC·PB=PD·PE。
證明：連接CE、DB，
∵∠E和∠B都對弧CD，
∴由圓周角定理，得 ∠E=∠B。
又∵∠EPC=∠BPD，
∴△PCE∽△PDB，
∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE。
比較
割線定理與相交弦定理，切割線定理通稱為圓冪定理。
從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。是圓冪定理的一種。
幾何語言
∵PT切⊙O於點T，PBA是⊙O的割線，
∴PT的平方=PA·PB（切割線定理）推論：
從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
∵PBA，PDC是⊙O的割線，
∴PD·PC=PA·PB（切割線定理推論）(割線定理）。
由上可知：PT的平方=PA·PB=PC·PD。
證明
設ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT2=PA·PB
證明：連接AT, BT。
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)，
∠P=∠P(公共角)。
∴△PBT∽△PTA(兩角對應相等,兩三角形相似)。
則PB：PT=PT：AP。
即：PT2=PB·PA。
比較
相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統稱為圓冪定理。一般用於求直線段長度。
解析割線
人們研究複數域上的解析函數時，常常需要研究函數在整個複平面的性質。然而，有些解析函數定義在複平面上時，表現出多值的性質,這樣的函數往往從一個點經過某些曲線回到這個點時，解析變化的函數值會跑到多值中另外的值上面。這樣的函數一方面可以採用黎曼曲面作為定義域，使得函數變為單值，另一方面，也可人為地在複平面上畫上一條線將複平面合適地割開，使得未被割開的區域內具有單值解析函數的良好性質。這樣的人為劃出的避免函數解析變化必然出現多值的線就叫割線。
參考來源