相交弦定理
| 相交弦定理 |
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中文名稱；相交弦定理 外文名稱；Intersecting Chords Theorem 類別；定理 適用範圍；數學，圓 |
相交弦定理（Intersecting Chords Theorem），數學術語，經過圓內一點引兩條弦，各弦被這點所分成的兩線段的積相等。[1]
目錄
說明
幾何語言：
若圓內任意弦AB、弦CD交於點P
則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
相關定理
相交弦定理為圓冪定理之一，其他三條定理為：
切割線定理、割線定理、弦切角定理
證明
證明：連結AC，BD
由圓周角定理的推論，得∠A=∠D，∠C=∠B。
（圓周角推論2: 在同圓或等圓中，同(等)弧所對圓周角相等。）
∴△PAC∽△PDB
∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD
註：其逆定理可作為證明四邊形是圓的內接四邊形的方法. P點若選在圓內任意一點更具一般性。其逆定理也可用於證明四點共圓。
比較
相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統稱為圓冪定理。一般用於求線段長度。
當P點在圓內時稱為相交弦定理，當P點在圓上時稱為切割線定理，當P點在圓外時稱為割線定理。三條定理統稱為圓冪定理。其中|OP²-R²|稱為P點對圓O的冪。（R為圓O的半徑）
推論
參考來源