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割线定理
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'''切割线定理''':从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理的推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。<ref>[ ], , --</ref>
==基本介绍==
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时,切线与割线之间的关系。这是一个重要的定理,在解题中经常用到。
推论: 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
==切割线定理的证明==
设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT²=PA·PB。
证明:连接AT, BT。
∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理);∠APT=∠TPB(公共角);
∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似);
∴PB:PT=PT:AP;
即:PT²=PB·PA。
==例题解析==
【例1】求证:两个相交圆的公共弦的延长线上任何一点到两圆的切线等长(如图2)。
已知:P为两圆公共弦BA的延长线上任意一点,。
证明:PAB和。
【例2】如图3,AB为的直径AB长。
解:由切割线定理得:
所以:
在,
由相交弦定理得:
,
则
所以。
== 参考来源 ==
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'''切割线定理''':从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理的推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。<ref>[ ], , --</ref>
==基本介绍==
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时,切线与割线之间的关系。这是一个重要的定理,在解题中经常用到。
推论: 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
==切割线定理的证明==
设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT²=PA·PB。
证明:连接AT, BT。
∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理);∠APT=∠TPB(公共角);
∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似);
∴PB:PT=PT:AP;
即:PT²=PB·PA。
==例题解析==
【例1】求证:两个相交圆的公共弦的延长线上任何一点到两圆的切线等长(如图2)。
已知:P为两圆公共弦BA的延长线上任意一点,。
证明:PAB和。
【例2】如图3,AB为的直径AB长。
解:由切割线定理得:
所以:
在,
由相交弦定理得:
,
则
所以。
== 参考来源 ==
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