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定理7.4是佩氏的死穴，20年过去了，证明仍没给出。
→荒唐的证明
有谁能够画出一个4维或者5维空间结构，并且说明是在3维结构基础上的合理解释。
演绎推理，就是从大范畴中找到小范畴的推理。只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。
庞加莱猜想：“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面”。
三维球面（英文常写作3-sphere）是球面在高维空间中的类比客体。它由四维欧几里得空间中与一固定中心点等距离的所有点所组成。寻常的球面（或者说二维球面）是一个二维表面，而三维球面是一个具有三个维度的几何客体，这样的几何客体都可以归类为三维流形。
主项：单连通的，闭的三维流形；谓项：三维的球面。
主项几乎等于谓项，同语反复，没有意义。如果非要证明，只需通过种加属差方法定义即可。
数学界认为，瑟斯顿三维流形8种构造中有7种不是单连通的，所以剩下的球形就是单连通的。
大前提：瑟斯顿三维空间有8种拓扑形式（A）。
小前提：其中7种不是单连通的(O)。
结论：所以只有球形是单连通的(i)。
这种AOI推理形式是错误的，因为三段论规则之一，前提中有否定判断，结论只能是否定判断，不能得出一个肯定判断。
或者使用相容选言推理否定肯定式：
大前提：8种结构，或者是单连通或者不是单连通。
小前提：有7种不是单连通的。
结论：只有球形是单连通的。
推理好像没有问题，但是，这里有3个概念：三维流形；单连通；闭流形或者有凸边界”。
第一，在三维流形下列出8种结构，以单连通划分，作为区分标准。就算已经得到证明；
第二，也应该将所有的单连通结构列出来，以维数划分，如果只剩下三维球形才能算数。
第三，还有闭和有界条件下列出其它特征，以维数和单连通划分。
'''问题2，数学界用瑟斯顿猜想去证明庞加莱猜想当然是荒唐的，这是一种叫预期理由的错误。'''这种猜想结构叫做套叠猜想，即大猜想包含了小猜想。在大猜想没有证明情况下，小猜想的证明是预期理由。老和尚给小和尚讲故事，从前有座山，山里一个庙，庙里一个老和尚在给小和尚讲故事，....。佩雷尔曼(Perelman)宣称完成了瑟斯顿“几何化猜想”的证明是不完全的，只能说完成大猜想内的小猜想，只有大猜想成立小猜想才有可能成立；说是这8种构造中有7种不是单连通的，只有剩下的球形才是单连通的。首先排除了其它7种结构，再肯定剩下的球形。
2002年，佩雷尔曼贴出两篇论文，其中第二篇有个定理7.4，从三个条件推导出一个结论。但佩雷尔曼随后说：“第三个条件可以去掉，具体证明将在下一篇文章中给出”。他随后到美国讲学，说这些方法证明了瑟斯顿猜想（比庞加莱猜想更大的猜想）。回到俄国后，他贴出第三篇论文，并没有前述定理7.4的证明，只有针对庞加莱猜想的几个定理。
在2005年，Shioya和Yamaguchi修改了佩氏定理7.4的条件，宣称在无界流形条件下证明了该定理的结论。