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增函数
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设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在此区间上是'''增函数'''。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。<ref>[ ], , --</ref>
==定义==
一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
随着X增大,Y增大者为增函数。
==递推==
增函数+增函数=增函数
减函数+减函数=减函数
增函数-减函数=增函数
减函数-增函数=减函数
增函数-增函数=不能确定
减函数-减函数=不能确定
==判断增、减函数常用的几种方法==
判断函数单调性的基本方法有:
①定义法
②图像法
③复合函数法
④导数法等等。
而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。
==定义法==
根据定义,我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为:
1)取值:设;
2)作差:计算
,并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形;
3)定号:判断
的符号,若不能确定,则可分区间讨论;
4)结论:根据差的符号,得出单调性的结论。
==导数法==
一般地,对于给定区间上的函数在这个区间上是减函数。
我们也可以归纳出用导数法证明函数单调性的基本思路:
一般应先确定函数的定义域,再求导数,通过判断函数定义域被导数为零的点(在该区间上的单调性。
== 参考来源 ==
{{reflist}}
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设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在此区间上是'''增函数'''。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。<ref>[ ], , --</ref>
==定义==
一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
随着X增大,Y增大者为增函数。
==递推==
增函数+增函数=增函数
减函数+减函数=减函数
增函数-减函数=增函数
减函数-增函数=减函数
增函数-增函数=不能确定
减函数-减函数=不能确定
==判断增、减函数常用的几种方法==
判断函数单调性的基本方法有:
①定义法
②图像法
③复合函数法
④导数法等等。
而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。
==定义法==
根据定义,我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为:
1)取值:设;
2)作差:计算
,并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形;
3)定号:判断
的符号,若不能确定,则可分区间讨论;
4)结论:根据差的符号,得出单调性的结论。
==导数法==
一般地,对于给定区间上的函数在这个区间上是减函数。
我们也可以归纳出用导数法证明函数单调性的基本思路:
一般应先确定函数的定义域,再求导数,通过判断函数定义域被导数为零的点(在该区间上的单调性。
== 参考来源 ==
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