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增函數
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中文名稱；增函數外文名稱；increasing function 別稱；遞增函數表達式；函數F(x)中當x1<x2時，f(x1)<f(x2) 應用學科；數學，物理適用領域範圍；函數論

設函數f(x)的定義域為D，如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1, x2，當x1<x2時都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在此區間上是增函數。此區間就叫做函數f(x)的單調增區間。^[1]

定義

一般地，設函數f(x)的定義域為D，如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是增函數。此區間就叫做函數f(x)的單調增區間。

隨着X增大，Y增大者為增函數。

增函數+增函數=增函數

減函數+減函數=減函數

增函數-減函數=增函數

減函數-增函數=減函數

增函數-增函數=不能確定

減函數-減函數=不能確定

判斷函數單調性的基本方法有：

①定義法

②圖像法

③複合函數法

④導數法等等。

而定義法和導數法是做題中最常用的兩種方法。

根據定義，我們可以歸納出用定義法證明函數單調性的思路為：

1）取值：設；

2）作差：計算

，並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形；

3）定號：判斷

的符號，若不能確定，則可分區間討論；

4）結論：根據差的符號，得出單調性的結論。

一般地，對於給定區間上的函數在這個區間上是減函數。

我們也可以歸納出用導數法證明函數單調性的基本思路：

一般應先確定函數的定義域，再求導數，通過判斷函數定義域被導數為零的點（在該區間上的單調性）。

仰而思教育-高中-高一數學如何證明增函數講解