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割线定理

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'''切割线定理'''：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。<ref>[ ], , --</ref>

==基本介绍==

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系。这是一个重要的定理，在解题中经常用到。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

==切割线定理的证明==

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB。

证明：连接AT， BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；

∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)；

∴PB：PT=PT：AP；

即：PT²=PB·PA。

==例题解析==

【例1】求证：两个相交圆的公共弦的延长线上任何一点到两圆的切线等长（如图2）。

已知：P为两圆公共弦BA的延长线上任意一点，。

证明：PAB和。

【例2】如图3，AB为的直径AB长。

解：由切割线定理得：

所以：

在，

由相交弦定理得：

，

则

所以。

== 参考来源 ==

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