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分配格有类似模格的判定条件定理1 一个格S是分配格，当且仅当S中不含有与钻石格或五角格同构的子格。定理2 每个链是分配格。证明设偏序集(S，≼)是链。先证明(S，≼)是格。任取a，b∈S，根据链的定义，S中任意两个元素都有偏序关系，即a≼b或b≼a。不妨设a≼b，则a∨b=b，a∧b=a，所以a∨b∈S，a∧b∈S，从而(S，≼)是格。下面证明(S，≼)是分配格。任取a，b，c∈S，只要讨论以下两种情况：(1)b≼a且c≼a。在此情况下，有b∨c≼a，b∧c≼a，因此a∧(b∨c)=b∨c，a∨(b∧c)=a。又因为b≼a，c≼a，所以a∧b=b，a∧c=c，a∨b=a，a∨c=a，从而(a∧b)∨(a∧c)=b∨c，(a∨b)∧(a∨c)=a∧a=a。于是有a∧(b∨c)=(a∧b)∨(a∧c)，a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a∨C)。(2)a≼b或a≼c。在此情形下，有a≼b∨C。不妨设a≼b，则a∧(b∨c)=a，且a∧b=a，于是有(a∧b)∨(a∧c)=a∨(a∧c)=口，从而a∧(b∨c)=(a∧b)∨(a∧c)。又由a≼b可得a∨b=b，a∧b=a，从而(a∨b)∧(a∨c)=b∧(a∨c)=(b∧a)∨(b∧c)=a∨(b∧c)。综上所述，(S，≼)是分配格。定理3 设S是一个分配格，那么，对于任意的a，b，c∈S，如果有b∨b=a∨c和a∧b=a∧c成立，则必有b=c。证明:由于S是分配格，且已知a∨b=a∨c，a∧b=a∧c，因此b=b∧(a∨b)=b∧(a∨c)=(b∧a)∨(b∧c)=(a∧b)∨(b∧c)=(a∧c)V(b∧c)=(a∨b)∧c=(a∨c)∧c=c。即有b=c，定理得证。<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/171756902 分配格]搜狗</ref>

=='''参考文献'''==