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運算

運算,數學上,運算是一種行為,通過已知量的可能的組合,獲得新的量。運算的本質是集合之間的映射

基本資料

詞目:運算 [1]

拼音:yùn suàn

注音:ㄩㄣˋ ㄙㄨㄢˋ

英文:operation;calculate]

基本解釋:根據數學法則進行計算 [2]

例句:四則運算

基本概念

運算1.jpg

例如,算術中的加法 5 + 3 = 8,這裡 5 和 3 是輸入,8 是結果,而加號"+"表明這是一個加法運算。這是一個常見的二元運算,本質上是A×B→C形式的映射。

其他常見的運算包括絕對值、三角函數、反三角函數、邏輯非等等,這些都是一元運算,本質上是A→B形式的映射。

代數運算都是二元運算。二元運算的例子有很多。象數與數之間的加、減、乘、除、乘方、開方、對數;集合與集合之間的交、並、補、差、笛卡爾積;邏輯且、邏輯或等。

數學上對二元運算有如下定義:假設S和T分別是集合,S上的一個T值運算R就是指笛卡爾直積S×S到T的一個映射,也就是映射:

R:S×S→T

運算的性質

R:S×S→T

按照傳統的寫法,對於S中的兩個元素a,b, 我們用aRb來表示這個運算。

運算2.jpg

當S=T時,我們就說這個運算是封閉的。

比如S=T是實數集合,此時我們就可以分別定義加減乘除運算。

又比如S是n維實向量集合,T是實數集合,我們就可以定義內積運算。

除了上述常見的代數運算之外,還有許多其它的運算, 比如開方運算,導數運算,積分運算,卷積運算,取整運算等等。

這些運算可以看成是"算子"的作用。所謂算子,可以看成是作用在運算元素上的函數符號。 比如減法運算的算子就是減號-,開方運算的算子就是根號√ ̄,導數運算的算子就是d/dx,積分運算的算子就是積分號∫。

引證解釋

1. 亦作" 運筭 "。1.數學用語。謂依照數學法則,求出一個算題或算式的結果。

史記·曆書》:"至今上即位,招致方士 唐都 ,分其天部;而 巴 落下閎 運算轉歷,然後日辰之變與 夏 正同。" 宋贊寧等《宋高僧傳·義解二·唐中獄嵩陽寺一行》:"於是運筭畢,召浄人戒之。" 清譚嗣同《報貝元徵書》:"如考算學即面令運算,船學面令駕船。"史豐收《快速計算法·概述·乘法和加法的關係》:"大家知道,十進制普通加法的運算法則是:數位對齊,逐位相加,滿十進位。"

運算3.jpg

2. 猶言運籌計算。

醒世恆言·徐老僕義憤成家》:"況且年近歲逼,家中必然懸望,不如回去,商議置買些田產,做了根本,將餘下的再出來運算。"

3. 猶運數。

清惲敬《遜庵先生家傳》:"豈忠與知不並行歟,抑出處成敗要由運算有不自主者歟?"

相關名言

可以數是屬統治着整個量的世界,而算數的四則運算則可以看作是數學家的全部裝備。--麥克斯韋

機器人在工作強度、運算速度和記憶功能方面可以超越人類,但在意識、推理等方面不可能超越人類。--周海中

人生就像解方程,運算的每一步似乎都無關大局,但對最終求解卻是必要的。結果往往令人神往,我卻更喜歡過程本身,過程就是結果的奧秘所在。

參考來源