計算流體力學網格生成方法

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《計算流體力學網格生成方法》，張正科，蔡晉生 著，出版社： 科學出版社。

內容簡介

《計算流體力學網格生成方法》以航空航天計算流體力學為應用背景，闡述網格生成的基本方法和技術，包括代數網格生成方法，求解橢圓型方程、雙曲型方程、拋物型方程和協變拉普拉斯方程的網格生成方法，以及分塊網格、重疊網格技術；同時，介紹了笛卡兒張量、曲線坐標系等輔助內容。《計算流體力學網格生成方法》的特色是基本方法講述詳細，讀後即可編程實現；張量和曲線坐標系內容既是網格生成的基礎，也會對理解流體力學基本方程有助益。

目錄

第1章結論1

1.1網格生成的一般概念1

1.2對網格的要求3

1.3網格的分類5

1.3.1結構網格6

1.3.2非結構網格8

1.3.3分塊網格8

1.3.4重疊網格9

1.3.5雜交混合同格9

1.4網格生成方法9

1.4.1結構網格生成方法10

1.4.2非結構網格生成方法11

1.5大型軟件12

參考文獻15

第2章直角坐標系中的矢量和張量17

2.1符號及求和約定17

2.1.1指標記法17

2.1.2求和約定及啞標18

2.1.3自由指標19

2.1.4克羅內克符號20

2.1.5置換符號21

2.1.6陽與們的關係23

2.1.7指標記法的運算特點25

2.2矢量的坐標變換27

2.2.1坐標變換27

2.2.2矢量的變換規律29

2.3笛卡兒張量的概念32

2.4笛卡兒張量的代數運算36

2.4.1張量的和36

2.4.2張量的外積36

2.4.3張量的縮並38

2.4.4張量的內積38

2.4.5對稱張量和反對稱張量39

2.4.6關於張量和矩陣39

2.4.7張量判別法則40

2.5笛卡兒張量的微分41

2.5.1張量場41

2.5.2張量場的梯度42

2.5.3張量場的散度43

2.6張量場的積分45

2.6.1散度定理45

2.6.2梯度定理46

2.6.3旋度定理46

2.6.4斯托克斯定理46

2.7笛卡兒張量表示的流體力學基本方程48

2.7.1基本方程的積分形式48

2.7.2基本方程的微分形式50

參考文獻51

第3章曲線坐標系53

3.1曲線坐標系的概念53

3.2曲線坐標系的坐標基本矢量和倒易基本矢量54

3.3矢量在斜交曲線坐標系中的分解58

3.3.1矢量的分解及其分解式58

3.3.2矢量的投影分量59

3.3.3協變分量和逆變分量及協變物理分量和逆變物理分量59

3.3.4矢量向基本矢量方向的分解59

3.3.5矢量向倒易基本矢量方向的分解60

3.3.6用協變、逆變分量表示矢量的笛卡兒直角坐標分量61

3.4度量張量和倒易度量張量62

3.5斜交曲線坐標系諸要素66

3.5.1微元位置矢量66

3.5.2徽元面積表達式67

3.5.3徽元體積68

3.6基本矢量的導數與Christoffel符號68

3.6.1基本矢量的導數及第二類Christoffel符號68

3.6.2第一類Christoffel符號69

3.6.3用度量張量表示兩類Christoffel符號69

3.6.4倒易基本矢量的導數70

3.6.5.fi對坐標的導數及目的計算公式70

3.7斜交曲線坐標系中的梯度、散度和旋度71

3.7.1標量伊的梯度71

3.7.2矢量主的散度主72

3.7.3拉普拉斯算子的表達式73

3.7.4矢量A的旋度VXA73

3.8正交曲線坐標系74

3.8.1基本矢量和倒易基本矢量74

3.8.2矢量的協變與逆變分量75

3.8.3度量張量和倒易度量張量75

3.8.4協變、逆變分量的關係76

3.8.5梯度、散度、調和量、旋度的表示式76

3.8.6正交曲線坐標系舉例78

3.9曲線坐標系中的流體力學基本方程81

參考文獻91

第4章代鼓罔格生成方法92

4.1代數坐標變換92

4.2單方向插值95

4.2.1多項式插值95

4.2.2Hermite插值多項式99

4.2.3矢性三次多項式插值101

4.2.4數性三次多項式插值102

4.2.5三次樣條函數105

4.3多方向插值和無限插值109

4.3.1投射算子和二維雙線性映射109

4.3.2T凹的數值實施112

4.3.3二維πτ113

4.4拉伸變換117

4.4.1拉伸變換概念及舉例117

4.4.2Eriksson函數119

4.4.3雙曲正切和雙曲正弦控制函數120

4.5等比數列拉伸法120

4.6以弧長為自變量的插值方法122

參考文獻124

第5章二維橢圓型方程網格生成方法126

5.1偏微分方程基本概念126

5.1.1一般形式126

5.1.2線性、非線性與擬線性127

5.1.3一階偏微分方程128

5.1.4二階偏微分方程130

5.2橢圓型方程網格生成133

5.2.1拉普拉斯方程134

5.2.2~自松方程139

5.3在變換平面求解的方程144

5.4網格生成方程的離散求解147

5.4.1逐點超鬆弛方法148

5.4.2逐線超鬆弛方法149

5.5求源項的方法152

5.5.1Thompson方法152

5.5.2Thomas-MiddlecoH方法153

5.5.3Sorenson方法157

5.5.4Hilgensωck方法162

5.6數值-代數混合方法170

參考文獻176

第6章三維橢圓型方程網格生成方法178

6.1橢圓型偏微分方程178

6.2計算空間的方程178

6.3網格生成方程的離散求解182

6.3.1逐點超鬆弛方法183

6.3.2逐線超鬆弛方法184

6.4求源項的方法185

6.4.1Thomas方法185

6.4.2Hilg四sωd方法190

6.4.3Thompson方法204

參考文獻208

第7章協變拉普拉斯方程方法11210

7.1控制方程210

7.2方程離散與求解211

7.3網格質量評估214

7.4網格舉例215

參考文獻229

第8章雙曲型方程網楠生成方法230

8.1引言230

8.2雙曲型內場網格生成231

8.2.1雙曲內場網格生成控制方程232

8.2.2二維雙曲內場網格生成方程線性化232

8.2.3蘭維雙曲內場網格生成方程線性化及求解234

8.2.4網格單元尺寸的確定239

8.2.5邊界條件240

8.2.6網格光順機理241

8.3雙曲表面網格生成243

8.3.1雙曲表面網格生成的控制方程243

8.3.2雙曲表面網格生成方程的數值求解243

8.3.3與參考表面的通訊244

8.4網格舉例245

8.4.1二維雙曲內場網格245

8.4.2三維雙曲內場間格248

8.4.3雙曲表面網格252

參考文獻255

第9章拋物型方程網楠生成方法257

9.1引言257

9.2拋物型方程的數值解法258

9.2.1顯式格式259

9.2.2隱式格式261

9.3二維拋物型網格生成263

9.3.1方程離散與求解263

9.3.2網格代數預測266

9.3.3網格質量評估269

9.3.4二維網格舉例269

9.4三維拋物型網格生成281

9.4.1控制方程離散與求解281

9.4.2網格代數預測285

9.4.3待求未知線替換287

9.4.4蘭維網格舉例288

參考文獻296

第四章分塊同格與重疊網格298

10.1複雜外形網格策略298

10.2分塊網格299

10.2.1相鄰塊坐標線的通訊299

10.2.2網格拓撲300

10.2.3對塊內網格的要求300

10.2.4一種分塊網格生成方法301

10.3重疊網格316

10.4多層多塊嵌套重疊網格隱式切割技術319

10.4.1引言319

10.4.2基本概念322

10.4.3重疊網格處理策略324

10.4.4重疊網格尋點策略325

10.4.5固體內網格點識別327

10.4.6壁面重疊處理方法329

10.4.7重疊網格間流場信息交換方法330

10.4.8多級網格切割方法331

10.4.9嵌套邊界處理332

10.4.10驗證算例與分析332

10.4.11結論與展望343

參考文獻344