計數幾何演算法

來自 孔夫子舊書網 的圖片

《計數幾何演算法》，[德] 赫爾曼·舒伯特（Hermann Schubert） 著，李培廉 譯，出版社： 科學出版社。

內容簡介

《計數幾何演算法》一章為條件的符號記法，一個條件是給定代數簇中子簇的某種等價類，引進了條件的乘法和加法運算，這是Schubert的獨chuang。第二章為關聯公式，由直線和其上的一點、平面和其上的一點或一直線組成的幾何形體稱為關聯體，本章給出了關聯體上各種條件之間關係的公式及其應用。第三章為疊合公式，用現代術語來說，疊合公式就是把乘積空間沿對角線爆炸所得的例外除子類用其他條件來表達，本章的公式包括點對、直線對和一些其他的疊合公式。第四章為通過退化形體進行計數，對圓錐曲線、帶尖點的三次平面曲線、帶二重點的三次平面曲線、三次空間曲線、二次曲面等通過退化的辦法來計數，這是19世紀計數幾何具特色的方法，其內容十分豐富，結果極其深刻。第五章為多重疊合，把一對元素的疊合推廣到多個元素的疊合。第六章為特徵理論，給出了某些代數簇中條件的生成元及全部關係。

目錄

第一章條件的符號記法1

1幾何形體的參數個數1

2條件的記法3

3條件的維數與系統的級數6

4個數守恆原理9

5用條件的符號來表示由條件所確定的數目以及用這些符號來作計算14

6三個主元素的基本條件之間的方程16

第二章關聯公式19

7點與直線的關聯公式19

8關聯公式Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ應用於切線與其切點組成的關聯體20

9關聯公式Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的其他例子22

10其他關聯公式24

11關聯公式Ⅳ至ⅩⅣ的應用舉例27

12關聯公式應用於與主元素相關聯的主元素系統32

第三章疊合公式35

13點對的疊合公式和Bezout定理35

14應用13中的疊合公式確定有關平面曲線與曲面相切的若干數目41

15直線對及其疊合條件48

16直線對的疊合公式對二次曲面上兩個直線族的應用55

17不同種類主元素組成的對及其疊合條件70

18由點對的一般疊合公式推導Cayley-Brill的對應公式74

第四章通過退化形體進行計數77

19有限個主元素所構成幾何形體的計數77

20圓錐曲線的計數78

21Chasles-Zeuthen約化84

22二次曲面的計數88

23帶尖點的三次平面曲線的計數92

24帶二重點的三次平面曲線的計數131

25三次空間曲線的計數150

26固定平面中四階平面曲數的計數170

27線性線匯的計數173

28由那樣兩條直線構成的幾何形體的計數，這兩條直線上的點或者含有這兩條直線的平面相互之間是射影相關的180

29由一個平面束和一個與之射影相關的直線束所構成幾何形體的計數187

30由兩個射影相關的直線束所構成幾何形體的計數189

31由兩個共線直線叢所構成幾何形體的計數192

32由兩個關聯直線叢所構成幾何形體的計數200

第五章多重疊合209

33直線與曲面交點的疊合209

34一條直線上多個點的疊合227

35一個直線束中多條直線的疊合235

36一般直線復形的奇點243

第六章特徵理論254

37關於任意幾何形體Γ的特徵問題254

38圓錐曲線的特徵問題263

39由一條直線和其上一點所構成幾何形體的特徵公式的推導與應用266

40直線束的特徵公式的推導與應用275

41由一條直線、該直線上的一個點以及含有該直線的一個平面所構成幾何形體的特徵公式的推導與應用280

42由一條直線和該直線上的n個點所構成幾何形體的特徵理論283

43兩個曲面相交曲線的多重割線數目的計算294

44一個直線束和其中的n條直線所構成幾何形體的特徵理論以及在兩個復形公共線匯上的應用298

文獻注釋307

附錄數學問題319