絕對值檢視原始碼討論檢視歷史
| 絕對值 | |
|---|---|
絕對值，是指一個數在坐標軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值，絕對值用" | |"來表示。|b-a|或|a-b|表示坐標軸上表示a的點和表示b的點的距離。
簡介
1.在數軸上，表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值，絕對值用「 |a|」來表示(a為原數)。在數軸上，表示一個數a的點到數b的點之間的距離，叫做a-b的絕對值，記作 |a-b|。例如：|5|指在數軸上表示數5的點與原點的距離，這個距離是5，所以5的絕對值是5。同樣，|-5|指在數軸上表示數-5的點與原點的距離，這個距離是5，所以-5的絕對值也是5。
意義
幾何意義
在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值．如：3指在數軸上表示數3的點與原點的距離，這個距離是3，所以3的絕對值是3。
代數意義幾何的意義的應用 [1]
例如：|5|指在數軸上表示數5的點與原點的距離，這個距離是5，所以5的絕對值是5。同樣，|-5|指在數軸上表示數-5的點與原點的距離，這個距離是5，所以-5的絕對值也是5。
正數的絕對值是它本身（正數），負數的絕對值是它的相反數（負數）。
互為相反數的兩個數的絕對值相等。[2]
a的絕對值用「|a |」表示．讀作「a的絕對值」。
實數a的絕對值永遠是非負數，即|a |≥0。
互為相反數的兩個數的絕對值相等，即|-a|=|a|。
若a為正數，則滿足|x|=a的x有兩個值±a，如|x|=3，,則x=±3。
若a=b,則|a|=|b|。
應用舉例
正數的絕對值是它本身。負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值還是0。
任何有理數的絕對值都是非負數，也就是說任何有理數的絕對值都≥0。
任何純虛數的絕對值是i前面的數字（如：|2i|=2；|ei|=e）。
複數的絕對值在複平面中則是代表那個數的點到平面坐標原點的距離，例如z0=x0+y0i,|z0|=sprt(x0^2+y0^2)
0的絕對值還是0。
特殊的零的絕對值既是他的本身又是他的相反數，寫作|0|=0。
|3|=3 =|-3|
當a≥0時，|a|=a
當a<0時，|a|=-a
存在|a-b|=|b-a|
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小
比如:若 |2(x—1）—3|+|2(y—4）|=0，則x=___,y=____。（| | 是絕對值）。
答案:
2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0
解得X=5/2 ，且Y=4 。
一對相反數的絕對值相等：
例+2的絕對值等於—2的絕對值(因為在數軸上他們離原點的單位長度相等)
計算機語言
計算機語言中，正數的二進制首位（即符號位）為0，負數的二進制首位為1。
32位系統下，4字節數，求絕對值表達式：
abs(x) = (x >> 31) ^ x - (x >> 31)
代碼中一般用宏實現：
- define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)
註：" >> "與" ^ "為位運算符，" >> " 右移，" ^ " 異或。
絕對值
無論是絕對值的代數意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關性質：
（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。
（2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。
（3）絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數或相等。
（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。
絕對值等式、不等式：
（1）|a|*|b|=|ab|
（2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）
（3）a^2=|a|^2
這個性質一般用在含絕對值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以變成
|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2
（4）|x|-|y|≤|x+y|≤|x|+|y|
由此可以得出推論|x|-|y|≤|x-y|≤|x|+|y|，
因為|x|-|-y|≤|x+(-y)|≤x|+|-y|
（5）|x|≤a（a＞0） 表示 -a ≤ x ≤a
|x|≥a（a＞0） 表示 x ≥ a 或 x<=-a
語言實現
計算機語言中，正數的二進制首位（即符號位）為0，負數的二進制首位為1。
32位系統下，4字節數，求絕對值表達式：abs(x) = (x >> 31) ^ x - (x >> 31)。代碼中一般用宏實現：#define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)。註：" >> "與" ^ "為位運算符，" >> " 右移，" ^ " 異或。
不等式
（1）解絕對值不等式必須設法化去式中的絕對值符號，轉化為一般代數式類型來解；
（2）證明絕對值不等式主要有兩種方法：
A）去掉絕對值符號轉化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；
B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用這個方法要對絕對值內的式子進行分拆組合、添項減項、使要證的式子與已知的式子聯繫起來
無符號數計算
如果把三個女性記為-3，把四個男性記為+4，問：一共有幾個人，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是7個人。如果問男女差是多少，計算方法是相對數相加，是+1。
如果把向南走1公里記為+1，把向北走2公里記為-2，問：一共走了多少公里，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是3公里。如果問相對走了多少公里，計算方法是相對數相加，是-1。
如果把向零上的10度記為+10，把零下5度記為-5，問：一共上下差多少度，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是15度。如果問溫的和是多少度，計算方法就是相對數相加，是+5。
如果題中沒有說什麼是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什麼為正，一般不用寫另一個，因為不是正就是負，知道一個就行了。
所以對於絕對值的概念也是有爭議的。有人並不認為絕對值就一定是正數。這說明數學也是在不斷發展之中的。而我們的見到的數學只是歷史的過程中的一個階段之一，沒有影響到正常的學習。
絕對值為無符號數
當正負平衡的時候，事物既不表現出正，也不表現出負，也就是零的狀態（零的確代表着無，其實也代表着平衡，（-1）+（+1）=0，這不就是平衡嘛！）。所以，所謂（-1）+（+3）=+2，其意思是正負的不平衡，正比負多兩個，所以是+2。而所謂（+1）+（-3）=-2，道理是一樣的，只是這時負占了多數，負比正多了兩個。
男女、雌雄的道理也是一樣的。三個男性（+3）加兩個女性（-2）就不平衡，所以也就有了（+3）+（-2）=+1，男性比女性多出一個來。電荷也是如此，如果我們用綢子摩擦玻璃棒，玻璃棒上的電荷就會不平衡，玻璃棒也就會表現出電性。比如說（0）-（-2）=+2，也就是在平衡下減去陰，結果就為陽了，這裡就是+2。
那麼絕對值是什麼呢？絕對值就是無符號的數。比如說三個人，我們不說男性，也不說女性，我們只說人，那麼我們用什麼符號來表示呢？顯然不可以用符號來表示，這裡的3隻可以是無符號的數，假如我們記為3（注意，這裡的3與+3是不同的，+3是有符號的數，而3是無符號的數）。這樣，當我們問，三個男性（假設記為+3）加三個女性（假設記為-3），一共有幾個人的時候，我們就必須用絕對值相加，也就是|+3|+|-3|=6，也就是六個人。這裡的6就是無符號數。如果按照以往的數學觀念，我們把這裡的6理解為正數就不對了，因為這樣就變成了六個男性了。
網絡短語
絕對值編碼器 Absolute pulse coder ; Absolute Encoder ; Encoder ; SSI
絕對值符號 Absolute Value Sign ; Signs for absolute value
絕對值裝置 Absolute Value Device ; value device
絕對值的意義
絕對值其實就是一種計算距離的簡便工具。它的優點是，巧妙地避開了負數的符號問題，把負數以原點為對稱點，對摺到相應的正數上，從而計算出了距離。