線性代數與幾何

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《線性代數與幾何》，[俄] 伊戈爾·R.沙法列維奇（Igor 著，出版社： 哈爾濱工業大學出版社。

內容簡介

《線性代數與幾何》的首章到第7章介紹了一般線性代數課程包含的內容，在此基礎上還介紹了仿射空間、射影空間、外積與外代數、二次曲面、雙曲幾何，給出了群、環和模的基本概念，最後還闡述了表示論的基礎知識。

《線性代數與幾何》是關於線性代數的講義，對於一些重要的知識和需要仔細思考的細節，作者會不惜筆墨力圖把問題講清楚，這是《線性代數與幾何》與同類書籍相比的一大優點。

《線性代數與幾何》作者是優秀的數學家與數學教育家，讀者不僅能從《線性代數與幾何》中學到基礎的數學知識，還能從中理解作者對代數學的感悟。

《線性代數與幾何》適合於數學系專業的師生以及數學愛好者參考使用。

目錄

第0章預備知識

0.1集合與映射

0.2某些拓撲概念

第1章線性方程

1.1線性方程與函數

1.2Gauss消元法

1.3例子

第2章矩陣與行列式

2.1二階與三階行列式

2.2任意階行列式

2.3刻畫行列式的性質

2.4行列式沿列的展開式

2.5Cramer法則

2.6排列，對稱與反對稱函數

2.7行列式的顯式公式

2.8矩陣的秩

2.9矩陣的運算

2.10逆矩陣

第3章向量空間

3.1向量空間的定義

3.2維數與基

3.3向量空間的線性□換

3.4坐標□換

3.5向量空間的同構

3.6線性□換的秩

3.7對偶空間

3.8向量中的齊式與多項式

第4章向量空間到自身的線性□換

4.1特徵向量與不□子空間

4.2復向量空間與實向量空間

4.3復化

4.4實向量空間的定向

第5章Jordan標準形

5.1主向量與循環子空間

5.2Jordan標準形(分解)

5.3Jordan標準形(唯一性)

5.4實向量空間

5.5應用

第6章二次型與雙線性型

6.1基本定義

6.2化為標準形

6.3復形式，實形式和Hermite型

……

第7章Euclid空間

第8章仿射空間

第9章射影空間

第10章外積與外代數

第11章二次曲面

第12章雙曲幾何

第13章群，環和模

第14章表示論基礎

參考文獻

後記