算子半群與發展方程

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《算子半群與發展方程》，作 者王明新，出版時間2006年7月，出版社科學出版社，ISBN703017755X。

內容簡介

本書系統地介紹了線性算子半群的基本理論及其在發展方程中的應用。全書共分八章。前兩章是預備知識，後面介紹了Co半群和解析半群的基本理論、半線性發展方程的抽象結論、半線性拋物型方程和波動方程等內容。

目錄

第一章預備知識

§1.1Sobolev空間

§1.2抽象函數

1.2.1可測函數

1.2.2可積函數

1.2.3Lp(I,X)空間

1.2.4抽象函數的導數

1.2.5抽象廣義函數

1.2.6W1,p(I，X)空間

習題一

第二章線性算子和譜

§2.1預備知識

§2.2增生算子與耗散算子

§2.3延拓

§2.4Hilbert空間中的線性算子

§2.5偏微分方程理論中的一些例子

2.5.1RN中的開集上的Laplace算子：L2理論

2.5.2RN中的開集上的Laplace算子：C:o理論

2.5.3RN中的Laplace算子：L∞理論

2.5.4H1o(Ω)xL2(Ω)中的波動算子

2.5.5L2(Ω)xH-1(Ω)中的波動算子

2.5.6Schr?dinger算子

習題二

第三章線性算子半群

§3.1引言

§3.2半群的基本性質

§3.3扇形算子與解析半群

3.3.1可微半群和解析半群的性質

3.3.2扇形算子的性質

§3.4由微分算子確定的半群

§3.5非齊次問題

習題三

第四章半線性發展方程：抽象結論

§4.1引言

§4.2基本理論

習題四

第五章半線性拋物型方程

§5.1初值問題

§5.2初邊值問題

5.2.1齊次問題

5.2.2問題(5.4)的古典解的局部存在性

5.2.3問題(5.4)的古典解的整體存在性

5.2.4有限時刻爆破

習題五

第六章波動方程

§6.1齊次問題

§6.2非齊次問題一個抽象結果

56.3H1o(Ω)中的泛函

§6.4局部存在性

§6.5整體存在性

§6.6有限時刻爆破

習題六

第七章擬線性拋物型方程

§7.1分數冪算子和分數冪空間

§7.2由微分算子確定的分數冪空間

§7.3非齊次問題

§7.4整體存在性——一個特殊情形

§7.5主要結論

§7.6正則性

7.6.1緊性結果

7.6.2解關於參數的連續依賴性和可微性

7.6.3微分方程的光滑作用

§7.7拋物型方程的實例

習題七

第八章Schr?dinger方程

§8.1預備知識

§8.2一個一般性結論

§8.3pN上的線性Schr?dinger方程

§8.4非線性Schr?dinger方程的初值問題：局部存在性

8.4.1若干估計

8.4.2定理8.4.1的證明

§8.5非線性Schr?dinger方程的初值問題：整體存在性

§8.6非線性Schr?dinger方程的初值問題：有限時刻爆破

習題八

參考文獻