點集論綱要檢視原始碼討論檢視歷史
《點集論綱要》，一般拓撲學奠基性著作。菲 ·豪斯道夫著。1914年德國萊比錫第1版。第2版名《集論》，1927年德國柏林出版。1935年莫斯科出版俄譯本，內容為前述兩版的綜合。第3版1935年出版，在第2版內容上增加了2節。1957年美國紐約切爾西出版公司出版第3版的英譯本。
內容簡介
本書第1版分為10章，書末有注釋性附錄詳細介紹了各章節內容的文獻出處，最後是索引。共476頁、53幅插圖。第1、2章講述了集合及其合成，介紹了集合的和、交、差運算與函數、積、冪等概念。第3—6章介紹了基數和勢、有序集合、序型與良序性、序數與有序之間的關係。第7、8章介紹了點集概論，講述了鄰域、邊界點、連通與緊緻等概念以及第1、2可數性公理、完備空間、度量空間與歐幾里得空間。第9、10章論述了連續映射與函數，給出了曲線面積的計算方法與應用，最後介紹了勒貝格積分、微分。第2版篇幅縮短，全書分為9章、44節，共285頁、12幅插圖。內容包括集與集的組合、基數、序型與序數、點集概論、映射和函數。略去了第1版中有序集與勒貝格積分，減少了對度量空間和歐氏空間的論述。同時增加了對波萊爾集、索斯林集與波萊爾函數的討論，以及連續映射和同胚的論述。第3版是在第2版內容之後增加了2節，組成第10章，分別介紹了波萊爾條件與單葉映射，全書307頁、12幅插圖。本書奠定了點集拓撲學的基礎，首次藉助鄰域概念定義拓撲空間，開展了度量空間的研究，初步完成了一般拓撲學的公理化，從希爾伯特關於二維流形的公理化中選出了鄰域概念，並推廣到一般情形，標誌着用公理化方法研究連續性的一般拓撲學的產生。書中提出的4條公理，成為以後公理化的典範，這些公理不僅適用於把一般拓撲系統化，而且便於應用。書中提出的一類重要拓撲空間，被稱為豪斯道夫空間。這一著作對集合論也有諸多貢獻，如將序型分類、研究序型的有序積、有序表示等問題，引入的極大值原理可用來代替超限歸納法，與後來常用的佐恩引理等價。本書統一了前人提出的各種拓撲空間並進行了公理化，促進了這門學科的發展。
作者簡介
菲 ·豪斯道夫(Felix Haussdorff，1868—1942)，德國數學家。1891年畢業於德國萊比錫大學，先後任教於萊比錫大學、格賴夫斯瓦爾德大學和波恩大學。早年曾在哲學和文學方面發表文章和著述，後潛心於集合論。在一般集合論、拓撲學、數學分析、代數學等領域作出了重要貢獻。著名的有豪斯道夫極大值原理、豪斯道夫算子、豪斯道夫空間和豪斯道夫維數等。
工具書的分類
工具書[1]按內容分有綜合性的、專科性的；按文種分有中文的，外文的；按編輯體例與功用分有辭書、類書、政書、百科全書、年鑑、手冊、書目、索引、文摘、表譜、圖錄、地圖、名錄等[2]。