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| 中點公式 |
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中點公式 有兩點 A(x1, y1) , B(x2, y2) 則它們的中點P的坐標為((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。任意一點(x, y)關於(a, b)的對稱點為 (2a-x, 2b-y)
則(2a-x, 2b-y)也在此函數上。
有 f(2a-x)= 2b-y 移項，有y=2b- f(2a-x)
基本信息
中文名 中點公式 [1]
表達式 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
應用學科 數學
適用領域範圍 幾何學
a.一個函數的圖像關於點(a, b)對稱，寫出此函數滿足的關係式
解
由上述拓展的內容可知，此函數上任意一點(x, y)關於(a, b)的對稱點為 (2a-x, 2b-y)
則(2a-x, 2b-y)也在此函數上。
有 f(2a-x)= 2b-y移項，有y=2b- f(2a-x)
注意，這裡y 可以看成是f(x)
所以，綜上，若一個函數的圖像關於點(a, b)對稱，此函數應滿足的關係式為f(x)=2b- f(2a-x)
b.若一個函數圖像關於直線x=a對稱，寫出此函數滿足的關係式
(與上一個解法相同)
f(x)=f(2a-x) (這裡可令x=a-x， 這種賦予x一定值的方法是一種很重要的思想)
有 f(a-x)=f(a+x)
所以，綜上，若一個函數圖像關於直線x=a對稱，此函數應滿足的關係式為f(a-x)=f(a+x)
拓展:c.若f(a+x) = f(b-x) ，則"對稱軸"x=
再拓展:奇函數為a的特例(關於0,0 對稱);偶函數為b的特例(關於x=0對稱)