线性代数与几何

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《线性代数与几何》，[俄] 伊戈尔·R.沙法列维奇（Igor 著，出版社： 哈尔滨工业大学出版社。

内容简介

《线性代数与几何》的首章到第7章介绍了一般线性代数课程包含的内容，在此基础上还介绍了仿射空间、射影空间、外积与外代数、二次曲面、双曲几何，给出了群、环和模的基本概念，最后还阐述了表示论的基础知识。

《线性代数与几何》是关于线性代数的讲义，对于一些重要的知识和需要仔细思考的细节，作者会不惜笔墨力图把问题讲清楚，这是《线性代数与几何》与同类书籍相比的一大优点。

《线性代数与几何》作者是优秀的数学家与数学教育家，读者不仅能从《线性代数与几何》中学到基础的数学知识，还能从中理解作者对代数学的感悟。

《线性代数与几何》适合于数学系专业的师生以及数学爱好者参考使用。

目录

第0章预备知识

0.1集合与映射

0.2某些拓扑概念

第1章线性方程

1.1线性方程与函数

1.2Gauss消元法

1.3例子

第2章矩阵与行列式

2.1二阶与三阶行列式

2.2任意阶行列式

2.3刻画行列式的性质

2.4行列式沿列的展开式

2.5Cramer法则

2.6排列，对称与反对称函数

2.7行列式的显式公式

2.8矩阵的秩

2.9矩阵的运算

2.10逆矩阵

第3章向量空间

3.1向量空间的定义

3.2维数与基

3.3向量空间的线性□换

3.4坐标□换

3.5向量空间的同构

3.6线性□换的秩

3.7对偶空间

3.8向量中的齐式与多项式

第4章向量空间到自身的线性□换

4.1特征向量与不□子空间

4.2复向量空间与实向量空间

4.3复化

4.4实向量空间的定向

第5章Jordan标准形

5.1主向量与循环子空间

5.2Jordan标准形(分解)

5.3Jordan标准形(唯一性)

5.4实向量空间

5.5应用

第6章二次型与双线性型

6.1基本定义

6.2化为标准形

6.3复形式，实形式和Hermite型

……

第7章Euclid空间

第8章仿射空间

第9章射影空间

第10章外积与外代数

第11章二次曲面

第12章双曲几何

第13章群，环和模

第14章表示论基础

参考文献

后记