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'''直径'''在[[数学]]尤其是[[几何学]]中，直径是圆形的特性之一，是指穿过圆心且其两端点皆在[[圆周]]上的线段或者该线段的长度是最长的，一般用[[符号]]d或著Ø表示。 | '''直径'''在[[数学]]尤其是[[几何学]]中，直径是圆形的特性之一，是指穿过圆心且其两端点皆在[[圆周]]上的线段或者该线段的长度是最长的，一般用[[符号]]d或著Ø表示。 | ||
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一个圆可以有无数条直径（指线段本身时），但过平面上除去圆心外的任意一点，只有一条直径。直径的一个端点叫做另一个端点的对径点。圆周上的每一个点都有且仅有一个对径点。 | 一个圆可以有无数条直径（指线段本身时），但过平面上除去圆心外的任意一点，只有一条直径。直径的一个端点叫做另一个端点的对径点。圆周上的每一个点都有且仅有一个对径点。 | ||
| − | 直径将圆分为[[面积]]相等的两部分（每一个部分成为一个半圆），将圆周分成长度相等的两部分。直径的中点是圆心，直径也是圆上最长的弦。换句话说，圆的直径是圆周上任意两点之间的距离所能够达到的最大值。在同一个圆里，直径等于[[半径]]（r）的二倍。圆的周长与直径的比值即为[[圆周率]]。 | + | 直径将圆分为[[面积]]相等的两部分（每一个部分成为一个半圆），将圆周分成长度相等的两部分。直径的中点是圆心，直径也是圆上最长的弦。换句话说，圆的直径是圆周上任意两点之间的距离所能够达到的最大值。在同一个圆里，直径等于[[半径]]（r）的二倍。圆的周长与直径的比值即为[[圆周率]]<ref>[https://www.sohu.com/a/301038355_587438 为了说明圆周率的八个事实，这位数学老师租了一个机场]，搜狐，2019-03-13</ref> 。 |
给定一个圆和圆上的一条直径AB（A、B为圆上的点），则对圆上任意另外一点C，角ACB是直角。如果点C在圆外，那么角ACB是锐角，如果点C在圆内，那么角ACB是钝角。 | 给定一个圆和圆上的一条直径AB（A、B为圆上的点），则对圆上任意另外一点C，角ACB是直角。如果点C在圆外，那么角ACB是锐角，如果点C在圆内，那么角ACB是钝角。 | ||
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==尺规作图== | ==尺规作图== | ||
| − | 在[[尺规作图]]中，已知一个圆及其圆心的话，只需要过圆心画直线，则直线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果[[圆心]]未知的话，则可以用作弦的[[中垂线]]的方法作直径。具体方法是：任意作圆的一条弦，作这条弦的中垂线，则中垂线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果在圆心未知的情况下要作过圆上一个定点的直径，则可以利用圆上一点对直径的张角成九十度的特性：首先过给定的点任作一条弦，交圆于另一点。然后过另一点作垂直于弦的直线，交圆于第三点，连接原来的给定点和第三点，就是所求的直径。 | + | 在[[尺规作图]]<ref>[http://mini.eastday.com/bdmip/180327104057116.html# 初中数学“尺规作图”步骤和要求]，东方头条，2018-3-27</ref> 中，已知一个圆及其圆心的话，只需要过圆心画直线，则直线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果[[圆心]]未知的话，则可以用作弦的[[中垂线]]的方法作直径。具体方法是：任意作圆的一条弦，作这条弦的中垂线，则中垂线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果在圆心未知的情况下要作过圆上一个定点的直径，则可以利用圆上一点对直径的张角成九十度的特性：首先过给定的点任作一条弦，交圆于另一点。然后过另一点作垂直于弦的直线，交圆于第三点，连接原来的给定点和第三点，就是所求的直径。 |
==球的直径== | ==球的直径== | ||
对于[[三维空间]]中的球体，也可以定义直径和半径。一个圆球的直径是它的任意一个大圆（过球心的平面截球体得到的圆）的直径。和圆的直径一样，球的直径也是[[球]]上两点之间的距离的最大值，过球上每一点只能作一条直径。 | 对于[[三维空间]]中的球体，也可以定义直径和半径。一个圆球的直径是它的任意一个大圆（过球心的平面截球体得到的圆）的直径。和圆的直径一样，球的直径也是[[球]]上两点之间的距离的最大值，过球上每一点只能作一条直径。 | ||
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| + | <center> 圆的认识直径 </center> | ||
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| + | <center> 圆的半径和直径</center> | ||
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於 2020年3月2日 (一) 17:31 的最新修訂
直徑在數學尤其是幾何學中，直徑是圓形的特性之一，是指穿過圓心且其兩端點皆在圓周上的線段或者該線段的長度是最長的，一般用符號d或著Ø表示。
性質
一個圓可以有無數條直徑（指線段本身時），但過平面上除去圓心外的任意一點，只有一條直徑。直徑的一個端點叫做另一個端點的對徑點。圓周上的每一個點都有且僅有一個對徑點。
直徑將圓分為面積相等的兩部分（每一個部分成為一個半圓），將圓周分成長度相等的兩部分。直徑的中點是圓心，直徑也是圓上最長的弦。換句話說，圓的直徑是圓周上任意兩點之間的距離所能夠達到的最大值。在同一個圓里，直徑等於半徑（r）的二倍。圓的周長與直徑的比值即為圓周率[1]。
給定一個圓和圓上的一條直徑AB（A、B為圓上的點），則對圓上任意另外一點C，角ACB是直角。如果點C在圓外，那麼角ACB是銳角，如果點C在圓內，那麼角ACB是鈍角。
尺規作圖
在尺規作圖[2]中，已知一個圓及其圓心的話，只需要過圓心畫直線，則直線與圓的兩個交點之間的線段就是圓的直徑。如果圓心未知的話，則可以用作弦的中垂線的方法作直徑。具體方法是：任意作圓的一條弦，作這條弦的中垂線，則中垂線與圓的兩個交點之間的線段就是圓的直徑。如果在圓心未知的情況下要作過圓上一個定點的直徑，則可以利用圓上一點對直徑的張角成九十度的特性：首先過給定的點任作一條弦，交圓於另一點。然後過另一點作垂直於弦的直線，交圓於第三點，連接原來的給定點和第三點，就是所求的直徑。
球的直徑
對於三維空間中的球體，也可以定義直徑和半徑。一個圓球的直徑是它的任意一個大圓（過球心的平面截球體得到的圓）的直徑。和圓的直徑一樣，球的直徑也是球上兩點之間的距離的最大值，過球上每一點只能作一條直徑。
視頻
直徑 相關視頻
參考文獻
- ↑ 為了說明圓周率的八個事實，這位數學老師租了一個機場，搜狐，2019-03-13
- ↑ 初中數學「尺規作圖」步驟和要求，東方頭條，2018-3-27