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,在幾何學、拓撲學以及數學的相關分支中,一個空間中的點用於描述給定空間中一種特別的對象,在空間中有類似於體積、面積、長度或其他高維類似物。一個點是一個零維度對象。點作為最簡單的幾何概念,通常作為幾何、物理、矢量圖形和其他領域中的最基本的組成部分。

目錄

歷史

亞里斯多德的著作《論天體》第三冊中,已經提到數學中的點是沒有大小的,他依此來駁斥柏拉圖將數學的幾何形視為物理實體的構成要素(參見正多面體[1]),並強調這與數學思想相違背:「數學的平面沒有厚度,所以不能構造物理實體。」他論述說,如果數學平面有厚度,那麼數學的線就要有寬度才能夠構成平面,而數學的點必須有大小才能構成線,但是在數學中已經明確定義數學的點是沒有大小的,因此柏拉圖的理論與數學相牴觸。從這裡,亞里斯多德陳述說,一個幾何對象只能分割成相同類型的幾何對象(而不會變成其它的東西):平面只能分割成平面,而不能分割成線;線只能分割成線,不能分割成點;這樣的分割可以無限的進行,而不是像原子論者所說的,最後分割到原子(或是基本構成要素)就停止了。

其他數學分支中的點

在點集拓撲[2]中的點, 定義為一個拓撲空間中的集合的元素.

儘管點被看做是主要的幾何學和拓撲學中的基本概念, 但是有些幾何和拓撲理論並不需要點的概念。例如非交換幾何和非點集拓撲。一個「非點空間」不是作為一個集合來定義的, 而是通過某種類似於幾何上的函數空間的結構(代數上的或者邏輯上的): 連續函數代數或者集合代數.

算術中的點

1點(Basis Point)的定義為「百分之零點零一」(0.01%)或「一個百分點的一百分之一」,可用算術符號‱表示。它在計算利率、匯率股票價格等範疇被廣泛應用,因為這些範疇須要牽涉極微小百分數的計算。簡單來說: 一百點=百分之一(100‱ = 1%) 一萬點=百分之一百=一(10000‱ = 100% = 1) 在比較百分數時,除了可以用百分點之外,兩個百分數之間細微的差距也可用點子來表達。例如4.02%與4.05%相差0.03個百分點。

視頻

點 相關視頻

點、線、面微課
點、線、面

參考文獻

  1. 正多面體為什麼只有五種?,360個人圖書館,2019-3-28
  2. 點集的拓撲究竟是什麼?,CSDN博客,2019-03-25