点集论纲要查看源代码讨论查看历史
《点集论纲要》，一般拓扑学奠基性著作。菲 ·豪斯道夫著。1914年德国莱比锡第1版。第2版名《集论》，1927年德国柏林出版。1935年莫斯科出版俄译本，内容为前述两版的综合。第3版1935年出版，在第2版内容上增加了2节。1957年美国纽约切尔西出版公司出版第3版的英译本。
内容简介
本书第1版分为10章，书末有注释性附录详细介绍了各章节内容的文献出处，最后是索引。共476页、53幅插图。第1、2章讲述了集合及其合成，介绍了集合的和、交、差运算与函数、积、幂等概念。第3—6章介绍了基数和势、有序集合、序型与良序性、序数与有序之间的关系。第7、8章介绍了点集概论，讲述了邻域、边界点、连通与紧致等概念以及第1、2可数性公理、完备空间、度量空间与欧几里得空间。第9、10章论述了连续映射与函数，给出了曲线面积的计算方法与应用，最后介绍了勒贝格积分、微分。第2版篇幅缩短，全书分为9章、44节，共285页、12幅插图。内容包括集与集的组合、基数、序型与序数、点集概论、映射和函数。略去了第1版中有序集与勒贝格积分，减少了对度量空间和欧氏空间的论述。同时增加了对波莱尔集、索斯林集与波莱尔函数的讨论，以及连续映射和同胚的论述。第3版是在第2版内容之后增加了2节，组成第10章，分别介绍了波莱尔条件与单叶映射，全书307页、12幅插图。本书奠定了点集拓扑学的基础，首次借助邻域概念定义拓扑空间，开展了度量空间的研究，初步完成了一般拓扑学的公理化，从希尔伯特关于二维流形的公理化中选出了邻域概念，并推广到一般情形，标志着用公理化方法研究连续性的一般拓扑学的产生。书中提出的4条公理，成为以后公理化的典范，这些公理不仅适用于把一般拓扑系统化，而且便于应用。书中提出的一类重要拓扑空间，被称为豪斯道夫空间。这一著作对集合论也有诸多贡献，如将序型分类、研究序型的有序积、有序表示等问题，引入的极大值原理可用来代替超限归纳法，与后来常用的佐恩引理等价。本书统一了前人提出的各种拓扑空间并进行了公理化，促进了这门学科的发展。
作者简介
菲 ·豪斯道夫(Felix Haussdorff，1868—1942)，德国数学家。1891年毕业于德国莱比锡大学，先后任教于莱比锡大学、格赖夫斯瓦尔德大学和波恩大学。早年曾在哲学和文学方面发表文章和著述，后潜心于集合论。在一般集合论、拓扑学、数学分析、代数学等领域作出了重要贡献。著名的有豪斯道夫极大值原理、豪斯道夫算子、豪斯道夫空间和豪斯道夫维数等。
工具书的分类
工具书[1]按内容分有综合性的、专科性的；按文种分有中文的，外文的；按编辑体例与功用分有辞书、类书、政书、百科全书、年鉴、手册、书目、索引、文摘、表谱、图录、地图、名录等[2]。