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正方体

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a,则它的体积为:V=a×a×a或等于a³。

基本信息

中文名; 正方体

外文名; Cube

表面积公式; S = 6a²

体积公式; V = a³

定义

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。有6个面、8个顶点、12条棱

特征

1〕正方体有8个顶点;

2〕正方体有12条棱,且每条棱长度相等。

3)正方体相邻的两条棱互相垂直。

4)正方体的体对角线:

表面积

因为6个面全部相等,所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6

设一个正方体的棱长为a,则它的表面积S:

S=6(a²)

体积

正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a,则它的体积为:

V=a×a×a或=a³;

先取上底面的面对角线,计算,得到,根号2倍棱长

这根面对角线和它相交的棱,就是垂直于上底面的棱,

又可以组成一个直角三角形,而这个直角三角形的斜边就是体对角线,

根据勾股定理,得到,体对角线=根号3倍棱长。

正方体属于棱柱的一种,棱柱的体积公式同样适用

(要正确区分体对角线和面对角线,面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念)

也可以用正方体的体积=底面积×高计算

同时,正方体的体对角线也等于:体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方

推导过程:因为正方体是特殊的长方体

体概念

棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米。

棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米。

棱长是1米的正方体,体积是1立方米。

外接球半径

R=长方体体对角线的一半

内切球半径

r=正方体边长的一半

用平面截正方体

用一个平面截正方体。

可得到以下三角形、矩形、正方形、五边形、正五边形、六边形、正六边形、菱形、梯形。

具体做法:

三角形—过一个顶点与相对的面的对角线以内的范围内的线。

矩形——过两条相对的棱或一条棱。正方形——平行于一个面。 五边形——过四条棱上的点和一个顶点或五条棱上的点。六边形——过六条棱上的点。正六边形——过六条棱的中点。

菱形——过相对顶点。梯形——过相对两个面上平行不等长的线。

棱长总和

棱长是指正方体每条边的长度。

棱长总和=棱长×12[1]

参考文献

  1. 正方体的体积公式,软件园 ,2009-12-26