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正弦曲線

來自 呢圖網 的圖片

中文名;正弦曲線

外文名;sinusoid

別稱;正弦函數

表達式;y=Asin(ωx+φ)+k

應用學科;物理,數學

適用領域範圍;物理學,數學

正弦曲線或正弦波(Sinusoid/Sine wave)是一種來自數學三角函數中的正弦比例的曲線。也是模擬信號的代表,與代表數字信號的方波相對。

正弦曲線可表示為y=Asin(ωx+φ)+k,定義為函數y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐標系上的圖象,其中sin為正弦符號,x是直角坐標系x軸上的數值,y是在同一直角坐標系上函數對應的y值,k、ω和φ是常數(k、ω、φ∈R且ω≠0)。

正弦曲線是一條波浪線。[1]

目錄

定義

正弦曲線可表示為y=Asin(ωx+φ)+k,定義為函數y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐標系上的圖象,其中sin為正弦符號,x是直角坐標系x軸上的數值,y是在同一直角坐標系上函數對應的y值,k、ω和φ是常數(k、ω、φ∈R且ω≠0)

A——振幅,當物體作軌跡符合正弦曲線的直線往復運動時,其值為行程的1/2。

(ωx+φ)——相位,反映變量y所處的狀態。

φ——初相,x=0時的相位;反映在坐標系上則為圖像的左右移動。

k——偏距,反映在坐標系上則為圖像的上移或下移。

ω——角速度, 控制正弦周期(單位弧度內震動的次數)。

一般形式

正弦曲線的形狀就像完美的海上波浪般,以三角函數正弦比例改變而形成。

標準的純正弦函數公式為

sin(x) 為正弦函數。

而一般應用的正弦曲線公式為

A 為波幅(縱軸), ω 為角頻率, t 為時間(橫軸), θ 為相偏移(橫軸左右)。

以下的公式則擁有全部的可用參數

k 為波數(周期密度), D 為(直流)偏移量(y軸高低)。

性質

(1)正弦函數是一條波浪線,當x∈R時定與x軸相交但不一定過(0,0)。

(2)在波形移動的時候需要注意的是:振幅A變大,波形在y軸上最大與最小值的差值變大;振幅A變小,則相反;角速度ω變大,則波形在X軸上收縮(波形變緊密);角速度ω變小,則波形在X軸上延展(波形變稀疏)。

(3)另外一點就是如果給出的是y=Asin(ωx+φ),則想移動波形向左或者向右,那麼應該是先化為這個形式的式子y=Asin[ω(x+φ/ω)],如果想向右移動m弧度,就變為y=Asin[ω(x+φ/ω-m)],反之,向左移動的話變為y=Asin[ω(x+φ/ω+m)],記住在給自變量加或者是減m才達到移動波形的目的

產生

正弦曲線的出現和應用非常廣泛,可經常見於研究和使用於:

信號處理的模擬信號

物理的簡諧運動

光學的光波電磁振動

頻率產生器的輸出

交流電的電壓改變

等等。

即使是其它不規則的非正弦波,其實亦能夠以不同周期和波幅的正弦波集合來表示。這類將複雜波段化成正弦波的技術稱為傅立葉分析

參考來源

相關視頻

正弦曲線作法

參考資料

  1. 正弦曲線,360文庫 , 2021年2月7日